ЛИ ОСОБАЯ АЛГЕБРА

ЛИ ОСОБАЯ АЛГЕБРА

- простая алгебра Ли (см. Ли полупростая алгебра), не являющаяся классической. Над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики существует всего 5 Ли о. а.: Е 6, Е 7, E8, F4 н G2 размерностей 78, 133, 248, 52 и 14 соответственно. Индексы в обозначениях равны рангам этих алгебр Ли. Простейшие линейные представления этих Ли о. а. имеют размерности 27, 56, 248, 26 и 7 соответственно. Алгебра G2 есть алгебра дифференцирований Кэли-Диксона алгебры,a F4- алгебра дифференцирований единственной особой йорданоеой алгебры, к-рую можно представить как алгебру эрмитовых матриц третьего порядка над алгеброй Кэли-Диксона. Алгебра E6 есть линейная оболочка дифференцирований и умножений на элементы особой йордановой алгебры. Алгебры Е 7, и Е 8 и формы всех Ли о. а. над алгебраически незамкнутыми полями также связаны с алгеброй Кэли - Диксона. Различные модели Ли о. а. получаются при рассмотрении их градуировок посредством циклич. групп. Связные группы Ли, соответствующие Ли о. а., наз. особыми группами Ли и часто обозначаются теми же буквами. Напр., комплексная группа G2- это группа автоморфизмов алгебры Кэли- Диксона над комплексная группа F4- это группа автоморфизмов особой йордановой алгебры над С.

Лит.:[11 Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [2] е г о же, Exceptional Lie Algebras, N. Y., 1971; [3] Фрейденталь Г., "Математика", 1957, т. 1, № 1, с. 117-53; [4] Р о з е н ф е л ь д Б. А., в кн.: Algebraical and Topological Foundations of Geometry, Oxf.- [a. o.l, 1962, p. 135-55; [5] В и н б е р г Э. Б., в кн.: Тр. Семинара по векторному и тензорному анализу..., в. 13, М., 1966, с. 7-9; [6] Tits J., "Judag. Math.", 1966, v. 28, 2, p. 223-37; [71 его же, Tabellen zu den einfaclien Lie Gruppen und ihren Dar-stellungen, В.- [u. a.], 1967. Э. Б. Винберг.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЛИ ОСОБАЯ АЛГЕБРА" в других словарях:

  • ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ АЛГЕБРА — алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем рассматриваются конечномерные Ли п. а. над полем kхарактеристики 0 (о Лн п. а. над полем ненулевой характеристики см. Ли алгебра). Полупростота… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ ГРУППА — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли Gназ. п р о с т… …   Математическая энциклопедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • Научная картина мира — (сокр. НКМ)  одно из основополагающих понятий в естествознании особая форма систематизации знаний, качественное обобщение и мировоззренческий синтез различных научных теорий. Будучи целостной системой представлений об общих свойствах и… …   Википедия

  • Начальное народное образование — I Содержание: I. Начальное народное образование вообще. II. Начальное народное образование за границей: Австро Венгрия, Англия, Бельгия, Болгария, Германия, Голландия, Дания, Испания, Италия, Норвегия, Португалия, Румыния, Сербия,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ДЕФОРМАЦИЯ — 1) Д. аналитической структуры семейство аналитич. ространств (или связанных с ними аналитич. объектов), зависящее от параметров. Теория Д. возникла из задачи классификации всевозможных попарно не изоморфных комплексных структур на данном… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • Логика — (греч. logike̅́)         наука о приемлемых способах рассуждения. Слово «Л.» в его современном употреблении многозначно, хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреч. lógos, от которого оно происходит. В духе традиции с понятием Л …   Большая советская энциклопедия

  • История математики в России — Данная статья  часть обзора История математики. Содержание 1 Древность и средневековье 2 XVII век 3 …   Википедия

  • МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»