ЛЕБЕГА РАЗМЕРНОСТЬ

ЛЕБЕГА РАЗМЕРНОСТЬ

- размерность, определенная посредством покрытий; важнейший размерностный инвариантdim Xтопологич. пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re-мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более сильное тождество: dim In=IndIn= п. Точное определение инварианта dim X(для класса метрич. компактов) дал П. С. Урысон, доказавший для пространств Xэтого класса тождество

(тождество Урысон а, см. Размерности теория), распространенное на класс всех сепарабельных метрич. пространств в 1925 В. Гуревичем (W. Hurewicz) и Л. А. Тумаркиным.

Для компактов XЛ. р. определяется как наименьшее целое число п, обладающее тем свойством, что при любом существует конечное открытое -покрытие компакта X, имеющее кратность при этом -покрытием метрич. пространства наз. покрытие, все элементы к-рого имеют диаметр а кратностью конечного покрытия пространства Xназ. наибольшее такое целое число k, что существует точка пространства X, содержащаяся в kэлементах данного покрытия. Для произвольного нормального (в частности, метризуемого) пространства XЛ. р. наз. наименьшее целое число n такое, что ко всякому конечному открытому покрытию w пространства Xсуществует вписанное в него (конечное открытое) покрытие a кратности n+1. При этом покрытие a наз. вписанным в покрытие w, если каждый элемент покрытия a. является подмножеством хотя бы одного элемента покрытия w.

Лит.:[1] Lebesgue H., "Math. Ann.", 1911, Bd 70. S. 166-68; [2] Brouwer L. E. J., "J. reine und angew. Math.", 1913, Bd 142, S. 146-52; [3] Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности..., М., 1973. П. С. Александров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "ЛЕБЕГА РАЗМЕРНОСТЬ" в других словарях:

  • Размерность топологического пространства — Размерность Лебега или топологическая размерность размерность, определенная посредством покрытий, важнейший инвариант топологического пространства. Размерность Лебега пространства X обычно обозначается . Содержание 1 Определение 1.1 Для… …   Википедия

  • Размерность (значения) — Размерность: В математике Теория размерности  часть топологии, в которой изучаются размерности  числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность пространства  количество независимых параметров, необходимых для… …   Википедия

  • Размерность — Размерность: В математике Теория размерности часть топологии, в которой изучаются размерности числовые топологические инварианты определённого типа. Размерность пространства количество независимых параметров, необходимых для описания состояния… …   Википедия

  • Размерность (геометрич.) — Размерность  количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количества степеней свободы физической системы. Определения В математике существует несколько различных подходов к определению размерности, например… …   Википедия

  • Размерность Лебега — У этого термина существуют и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность Лебега или топологическая размерность размерность, определенная посредством покрытий, важнейший инвариант топологического пространства. Размерность Лебега… …   Википедия

  • РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… …   Математическая энциклопедия

  • Размерность пространства — У этого термина существуют и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность (в физике) количество независимых …   Википедия

  • ЛОКАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — нормального топологического пространства X топологический инвариант locdim X, определяемый следующим образом. Считается 0, 1, . . ., если для любой точки хОХнайдется окрестность Ох, для Лебега размерности замыкания к рой выполняется соотношение… …   Математическая энциклопедия

  • ХАУСДОРФА РАЗМЕРНОСТЬ — числовой инвариант метрич. пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X нек рое метрич. пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. р. пространства …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия эталонами меры , число к рых и определяет М. р. Пусть F компакт, минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим , необходимое для того, чтобы они покрывали F. Эта… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»