МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

- числовая характеристика компакта, определяемая с помощью покрытия "эталонами меры", число к-рых и определяет М. р. Пусть F- компакт,- минимальное число множеств с диаметром, не превосходящим , необходимое для того, чтобы они покрывали F. Эта зависящая от метрики Fфункция принимает целочисленные значения для всех и неограниченно возрастает при ; она наз. функцией объема F. Метрическим порядком компакта Fназ. число

Эта величина не является еще топологич. инвариантом. Так, метрич. порядок жордановой дуги с евклидовой метрикой равен 1, а для жордановой дуги, проходящей через совершенно вполне несвязное множество в Rn положительной меры, эта величина равна п. Однако нижняя граница метрич. порядков для всех метрик компакта F(наз. метрической размерностью) равна его Лебега размерности (теорема Понтрягина - Шнирельмана, 1931, см. прил. к [1]). Лит.:.[1] Гурсвич В., Волмэн Г., Теория размерности, пер. с англ., М., 1948. М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Смотреть что такое "МЕТРИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ" в других словарях:

  • Размерность Хаусдорфа — У этого термина существуют и другие значения, см. Размерность (значения). Размерность Хаусдорфа естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными… …   Википедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ — раздел теории чисел, в к ром изучаются и метрически (т. е. на основе теории меры )характеризуются множества чисел, обладающих определенными арифметич. свойствами. М. т. ч. тесно связана с теорией вероятностей, что иногда дает возможность… …   Математическая энциклопедия

  • ХАУСДОРФА РАЗМЕРНОСТЬ — числовой инвариант метрич. пространства, введенный Ф. Хаусдорфом [1]. Пусть X нек рое метрич. пространство. Для действительных р> 0 и пусть где нижняя грань берется но всем таким счетным покрытиям { А i}пространства X, что diam X. р. пространства …   Математическая энциклопедия

  • ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — раздел теории чисел, изучающий метрич. свойства чисел, обладающих определенными свойствами аппроксимации (см. Диофантовы приближения, Метрическая теория чисел). Одной из первых теорем Д. п. м. т. является теорема Хинчина (см. [1], [2]), в… …   Математическая энциклопедия

  • БУЛЕВЫХ ФУНКЦИИ МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — направление, связанное с изучением числовых характеристик и метрич. свойств булевых функций. Основные разделы этой теории посвящены исследованию свойств почти всех булевых функций (см. Булевых функций минимизация), свойств совокупности всех… …   Математическая энциклопедия

  • Автомобильная шина — Эта статья об автомобильных пневматических шинах; для прочих значений, смотрите шина …   Википедия

  • Международная система единиц — Запрос «СИ» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Иное название этого понятия  «SI»; см. также другие значения. Эту страницу предлагается переименовать в Система интернациональная. Пояснение прич …   Википедия

  • СИ — У этого термина существуют и другие значения, см. СИ (значения). У слова «Си» есть и другие значения: см. Си. У слова «SI» есть и другие значения: см. SI. Даты перехода на метрическую систему …   Википедия

  • Длина — Размерность L Единицы измерения СИ м СГС см …   Википедия

  • Шина (автомобиль) — Эта статья об автомобильных пневматических шинах; для прочих значений, смотрите шина. Колесо экскаватора Автомобильная шина  один из наиболее важных элементов, представляющий собой упругую оболочку, расположенную на ободе колеса. Шина… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»