Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов

У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа.

Теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов утверждает, что

Всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел.

Пример

$\begin{align} 3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0^2\\ 31 &= 5^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2\\ 310 &= 17^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2. \end{align}$

История

Утверждение теоремы впервые появилось в Арифметике Диофанта, переведённой на латынь Баше в 1621 году.

Теорема была доказана Лагранжем в 1770 году.

Ссылки

• Тихомиров В. М. Глава 4. Лагранж и его теорема о четырех квадратах // Великие математики прошлого и их великие теоремы. — 2-е изд., испр. — МЦНМО, 2003. — Т. 1. — 16 с. — (Библиотека «Математическое просвещение»). — ISBN 5-94057-110-7