ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ

ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ

переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование Л. м. и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум. Метод получения необходимых условий в задаче определения экстремума функции

при ограничениях

заключающийся в использовании Л. м. построении функции Лагранжа

и приравнивании к нулю ее частных производных по xj и наз. методом Лагранжа. В этом методе оптимальное значение находится вместе с соответствующим ему вектором Л. м. из решения системы m+n уравнений. Л. м. допускают следующую интерпретацию [1]: пусть доставляет относительный экстремум функции (1), при условиях (2); Значения зависят от значений bi - правых частей ограничений (2). Формулируются достаточно общие предположения, при к-рых все являются непрерывно дифференцируемыми функциями вектора b=(b1, ..., b т).в нек-рой e-окрестности его значения, задаваемого в (2). При этих предположениях непрерывно дифференцируемой по bi будет и функция z*. Частные

производные от экстремума равны соответствующим Л. м. вычисленным при данном b=(b1, ..., b т).

В прикладных задачах z часто интерпретируется как доход или стоимость, а правые части bi - как затраты некоторых ресурсов. Тогда размерностью будет отношение единицы стоимости к единице i-гo вида ресурсов. Числа показывают, как изменится максимальный доход (или максимальная стоимость), если количество i-го вида ресурсов увеличится на единицу. Приведенная интерпретация Л. м. распространяется также на случай ограничений в виде неравенств и на случай, когда переменные xj подчинены требованиям неотрицательности.

В вариационном исчислении с помощью Л. м. удобно получать необходимые условия оптимальности в задаче на условный экстремум как необходимые условия безусловного экстремума нек-рого составного функционала. Л. м. в вариационном исчислении являются уже не константами, а нек-рыми функциями. В теории оптимального управления и в Понтрягина принципе максимума Л. м. получили название сопряженных переменных.

Лит.:[1] X е д л и Д ж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967; [2] Б л и с с Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950. И. В. Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ" в других словарях:

  • Лагранжа множители — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода …   Википедия

  • ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ — функция, используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов. С помощью Л. ф. записываются необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум. При этом не требуется выражать одни переменные …   Математическая энциклопедия

  • Множители Лагранжа — [Lag­range multipliers] дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов методом разрешающих множителей… …   Экономико-математический словарь

  • множители Лагранжа — Дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) при ее решении одним из классических методов методом разрешающих множителей (методом Лагранжа).… …   Справочник технического переводчика

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — механики. 1) Лагранжа уравнения 1 го рода дифференциальные ур ния движения механич. системы, к рые даны в проекциях на прямоугольные координатные оси и содержат т. н. множители Лагранжа. Получены Ж. Лагранжем в 1788. Для голономной системы,… …   Физическая энциклопедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — 1) в гидромеханике ур ния движения жидкости (газа) в переменных Лагранжа, к рыми являются координаты ч ц среды. Получены франц. учёным Ж. Лагранжем (J. Lagrange; ок. 1780). Из Л. у. определяется закон движения ч ц среды в виде зависимостей… …   Физическая энциклопедия

  • Множители Лагранжа — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода …   Википедия

  • Лагранжа метод множителей —         метод решения задач на Условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции т. н. функции Лагранжа.          Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при… …   Большая советская энциклопедия

  • Лагранжа уравнения —          1) в гидромеханике уравнения движения жид кой среды, записанные в переменных Лагранжа, которыми являются координаты частиц среды. Из Л. у. определяется закон движения частиц среды в виде зависимостей координат от времени, а по ним… …   Большая советская энциклопедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ — механики обыкновенные дифференциальные уравнения 2 го порядка, описывающие движения механич. систем под действием приложенных к ним сил. Л. у. установлены Ж. Лаг ранжем [1] в двух формах: Л. у. 1 го рода, или уравнения в декартовых координатах с… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»