ЛАГРАНЖА МЕТОД

ЛАГРАНЖА МЕТОД

- метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма

от ппеременных х 0, x1,..., х п. с коэффициентами из поля k характеристики Требуется привести эту форму к канонич. виду

при помощи невырожденного линейного преобразования переменных. Л. м. состоит в следующем. Можно считать, что не все коэффициенты формы (1) равны нулю. Поэтому возможны два случая.

1) При некотором g,диагональный коэффициент Тогда

где форма f1 (х).не содержит переменную xg.2) Если же все но то

где форма f2 (х).не содержит двух переменных xg и xh. Формы, стоящие под знаками квадратов в (4), линейно независимы. Применением преобразований вида (3) и (4) форма (1) после конечного числа шагов приводится к сумме квадратов линейно независимых линейных форм. С помощью частных производных формулы (3) и (4) можно записать в виде

Лит.:[1] Г а н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966; [2] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [3] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968. И. В. Проскуряков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЛАГРАНЖА МЕТОД" в других словарях:

  • Лагранжа метод — Лагранжа метод  [Lagrangian method] — метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (x*, λ*) функции Лагранжа., что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по… …   Экономико-математический словарь

  • Лагранжа метод — Метод решения ряда классов задач математического программирования с помощью нахождения седловой точки (x*, ?*) функции Лагранжа., что достигается приравниванием нулю частных производных этой функции по xi  и ?i . См. Лагранжиан. [http://slovar… …   Справочник технического переводчика

  • Лагранжа метод множителей —         метод решения задач на Условный экстремум; Л. м. м. заключается в сведении этих задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции т. н. функции Лагранжа.          Для задачи об экстремуме функции f (х1, x2,..., xn) при… …   Большая советская энциклопедия

  • Метод множителей Лагранжа — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , где меняется от единицы до . Содержание …   Википедия

  • Лагранжа множители — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода …   Википедия

  • Лагранжа функция — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений , i меняется от единицы до m. Содержание 1 Описание метода …   Википедия

  • Метод вариации произвольных постоянных — …   Википедия

  • Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного дифференциального уравнения — …   Википедия

  • Метод Лагранжа (дифференциальные уравнения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Лагранжа. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных)  метод для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения без нахождения… …   Википедия

  • Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду — У этого термина существуют и другие значения, см. Метод Лагранжа. Метод Лагранжа метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем. Описание Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»