КОНФОРМНЫЙ РАДИУС

КОНФОРМНЫЙ РАДИУС

области - характеристика конформного отображения односвязной области, определяемая следующим образом. Пусть D- односвязная область плоскости z, имеющая более одной граничной точки. Пусть z0- точка D. Если то существует единственная функция w=f(z), регулярная в D, нормированная условиями f(z0) =0, f'(z0)=1 и однолистно отображающая область Dна круг |w|<r. Радиус r=r(z0, D )указанного круга наз. К. р. области В в точке z0. Если то существует единственная функция w=f(z), регулярная в области Dза исключением точки беск., в окрестности к-рой она имеет разложение в ряд Лорана вида и однолистно отображающая Dна область w>r. В этом случае величина наз. К. р. области Dв точке К. р. области D,в точке беск. равен трансфинитному диаметру границы Собласти D, или емкости множества С.

Расширением понятия К. р. области на случай произвольной области Dкомплексной плоскости, z является понятие внутреннего радиуса области Dв точке (в зарубежной литературе термин "внутренний радиус" употребляется и в случае односвязной области). Пусть D- область комплексной плоскости z, z0 - точка Dи пусть существует функция Грина g(z,z0) области Dс полюсом в точке z0. Пусть g-постоянная Робэна области Dотносительно точки z0:

Величина r=eV наз. внутренним радиусом области Dв точке z0. Если D- односвязная область, граница к-рой содержит не менее двух точек, то внутренний радиус области Dв точке равен

К. р. области Dв точке z0. Внутренний радиус области не убывает с расширением области: если области D, D1 имеют функции Грина g(z,z0), g1(z, z0) соответственно, п если то для внутренних радиусов r, r1 областей D, D1 в точке z0 справедливо неравенство

Внутренний радиус произвольной области Dв точке определяется как точная верхняя граница множества внутренних радиусов в точке z0 всех областей, содержащих z0, содержащихся вид имеющих функцию Грина. В соответствии с этим определением, если область Dне обладает функцией Грина, то внутренний радиус r области Dв точке равен

Лит.:[1] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966; [2] Смирнов В. И., Лебедев Н. А., Конструктивная теория функций комплексного переменного, М.- Л., 1964; [3] Хейман В. К., Многолистные функции, пер. с англ., М., 1960.

Г. В. Кузьмина.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КОНФОРМНЫЙ РАДИУС" в других словарях:

  • Конформный радиус — Определение Пусть   некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение , которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество может быть конформно отображено на область некоторой аналитической в …   Википедия

  • СИММЕТРИЗАЦИЯ — сопоставление каждому объекту Fобъекта F* (того же класса), обладающего нек рой симметрией. Обычно С. подвергают замкнутые множества Fв евклидовом пространстве Е n (или в пространстве постоянной кривизны), а также отображения, причем С. строится… …   Математическая энциклопедия

  • МИНИМИЗАЦИЯ ПЛОЩАДИ — задача о минимуме площади A(F)римановой поверхности, на к рую данная область Вплоскости z отображается взаимно однозначно регулярными в ней функциями Fданного класса В, т. е. задача о нахождении ( элемент площади). Под интегралом в (*), взятым по …   Математическая энциклопедия

  • ПЛАТО ЗАДАЧА — задача нахождения минимальной поверхности (м. п.) с заранее заданной границей Г. Впервые такая задача была поставлена Ж. Лагранжем (J. Lagrange, 1760), к рый свел ее в классе поверхностей вида z=z( х, у).к решению уравнения Эйлера Лагранжа м. п.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»