Конформный радиус

Определение

Пусть $G\subset\mathbb C$ — некоторое односвязное компактное множество. Рассмотрим его дополнение $E=\overline{\mathbb C}\setminus G$, которое представляет собой область. Согласно теореме Римана множество $E$ может быть конформно отображено на область $\overline{\mathbb C}\setminus\Delta$ некоторой аналитической в $E$ функцией $f$, имеющей разложение в окрестности бесконечности вида $f(z)=\alpha z+\alpha_0+\frac{\alpha_1}{z}+\dots$ и удовлетворяющей условию $f(\infty)=\infty$. Тогда $\alpha$ называется конформным радиусом $G$, а $\alpha_0$ — конформным центром этой области.

Свойства

Можно показать, что значения конформного радиуса и логарифмической емкости равны.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.