КОНГРУЭНЦ-ПРОБЛЕМА — всякая ли подгруппа конечного индекса группы G О, где О кольцо целых элементов поля алгебраич. чисел k,a G связная линейная алгебраическая k определенная группа, является конгруэнц подгруппой?Это классическая постановка К. п. Современный вариант… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм … Математическая энциклопедия
ПОЛНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа всех обратимых матриц степени пнад ассоциативным кольцом K с единицей; общепринятое обозначение: GLn(K).или GL(n, К). П. л. г. GL(n, K) может быть также определена как группа автоморфизмов АutK(V) свободного правого K модуля Vс… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ K-ТЕОРИЯ — раздел алгебры, к рый в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о… … Математическая энциклопедия
МОДУЛЯРНАЯ ГРУППА — группа Г всех дробно линейных преобразований вида где целые рациональные числа. М. г. отождествляется с факторгруппой , и является дискретной подгруппой в группе Ли . Здесь (соответственно ) группа матриц действительные (соответственноцелые)… … Математическая энциклопедия
МОДУЛЯРНАЯ КРИВАЯ — полная алгебраич. кривая , униформизуемая подгруппой конечного индекса модулярной группы Г; точнее, М. к. есть полная алгебраич. кривая, получаемая из факторпро странства , где Н верхняя полуплоскость, присоединением конечного числа параболич.… … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — теория, изучающая арифметич. свойства линейных алгебраических групп, определенных, как правило, над глобальным полем. Одним из главных объектов изучения Л. а. г. а. т. являются арифметич. подгруппы алгебраич. группы G(см. Арифметическая группа),… … Математическая энциклопедия
СПЕЦИАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — степени пнад кольцом R подгруппа SL(n,R )полной линейной группы GL( п,R), являющаяся ядром гомоморфизма (т. н. определителя) detn. Строение группы SL(n,R )зависит от кольца R, степени n и типа определителя, заданного на GL(n,R). Существуют три… … Математическая энциклопедия
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но исторически теория Э. к. возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций.… … Математическая энциклопедия
кольца R, что 
где
Более общо, подгруппа Нлинейной группы Г степени пнад Rназ. К.-п., если для некоторого ненулевого двустороннего идеала 
подгруппа H наз. главной К. - п., соответствующей идеалу 
Понятие К.-п. первоначально возникло для R=Z. Оно особенно эффективно и важно с точки зрения применений для дедекиндова кольца Rи Г=GR, где G- алгебраическая группа, определенная над полем отношений кольца R.