КОМПАКТНЫЙ ОПЕРАТОР

КОМПАКТНЫЙ ОПЕРАТОР

- оператор А, определенный на множестве Мтопологич. векторного пространства X, со значениями в топологич. векторном пространстве Y такой, что всякое ограниченное подмножество множества Мон отображает в предкомпактное множество пространства Y. Если, кроме того, оператор Анепрерывен на М, то он наз. вполне непрерывным на этом множестве. В случае, когда Xи Yбанаховы или, более общо, борнологические пространства, а оператор линеен, то понятия компактного и вполне непрерывного оператора совпадают. Если А- компактный, а В- непрерывный операторы, то и - К. о., так что множество К. о. есть двусторонний идеал в кольце всех непрерывных операторов. В частности, К. о. не имеет непрерывного обратного. Свойство компактности играет существенную роль в теории неподвижных точек оператора и при изучении его спектра, к-рый в этом случае обладает рядом "хороших" свойств.

Примерами К. о. являются интегральные операторы Фредгольма

Гаммерштейна и Урысона

в нек-рых функциональных пространствах при соответствующих ограничениях на функции K{t, s), g(t, и )и K(t, s, и).

Лит.:[1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965; [2] Иосида К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [3] Рудин У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; [4] Красносельский М. А. и др., Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций, М., 1966.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "КОМПАКТНЫЙ ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • Компактный оператор — В функциональном анализе компактным (или вполне непрерывным) оператором называется линейный оператор из банахова пространства в банахово пространство такой, что всякое ограниченное подмножество в отображается в предкомпактное множество… …   Википедия

  • Вполне непрерывный оператор — В функциональном анализе компактным (или вполне непрерывным) оператором называется линейный оператор из банахова пространства X в банахово пространство Y такой, что всякое ограниченное подмножество в X отображается в предкомпактное множество… …   Википедия

  • Строго сингулярный оператор — Ограниченный линейный оператор между нормированными пространствами называется строго сингулярным если его сужение на любое бесконечномерное подпространство не является изоморфизмом. То есть, оператор в   строго сингулярен если для любого… …   Википедия

  • ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЙ ОПЕРАТОР — вполне непрерывное отображение, непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом… …   Математическая энциклопедия

  • Интегральный оператор Фредгольма — В математике интегральное уравнение Фредгольма  это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального анализа … …   Википедия

  • ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬИЫЙ ОПЕРАТОР — оператор, действующий в функциональных пространствах на дифференцируемом многообразии и локально по определенным правилам записываемый с помощью нек poй функции, обычно наз. символом П. о., и удовлетворяющей оценкам производных определенного типа …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР — линейное преобразование, отображение между двумя векторными пространствами, согласованное с их линейными структурами. Точнее, отображение где Еи F векторные пространства над полем k, наз. л и н е й н ы м оператором из Ев F, если при всех… …   Математическая энциклопедия

  • ШУРА ЛЕММА — если Т, S алгебраически неприводимые представления нек рой группы или алгебры в векторных пространствах . и Yсоответственно, то любой сплетающий оператор для представлений Ти Sлибо равен нулю, либо взаимно однозначно отображает Xна Y(в этом… …   Математическая энциклопедия

  • Теория Фредгольма — В математике, теория Фредгольма  это теория интегральных уравнений. В узком смысле, теория Фредгольма имеет отношение к решению интегрального уравнения Фредгольма. В широком смысле, абстрактная структура теории Фредгольма описывается в… …   Википедия

  • Интегральное уравнение Фредгольма — В математике интегральное уравнение Фредгольма  это интегральное уравнение, ядром которого является ядро Фредгольма. Названо так по имени изучавшего его Ивара Фредгольма. Со временем выросло в самостоятельный раздел функционального… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»