КОМПАКТНОСТЬ


КОМПАКТНОСТЬ

- свойство топологич. пространства, состоящее в том, что каждое бесконечное его подмножество имеет предельную точку. Для метрич. пространства понятие К. совпадает с понятием бикомпактности. Свойство К. может быть выражено в такой форме: всякое счетное подмножество имеет предельную точку, так что компактные пространства естественно называть компактными для мощности

В связи с этим возникают понятия инициальной и финальной К. или, более общо, компактности в отрезке мощностей [ а, b], или [ а, b]. компактности, выражаемой в трех эквивалентных формах: 1) всякое множество мощности имеет точку полного накопления, т. е. такую точку x, что для каждой ее окрестности Ox. множество Ox З М имеет ту же мощность, что и М;2) всякая вполне упорядоченная система порядкового типа замкнутых множеств имеет непустое пересечение; 3) всякое открытое покрытие мощности содержит покрытие мощности <m. Если то Xназ. инициально компактным вплоть до мощности b. Просто К. означает инициальную К. до мощности и поэтому иногда К. наз. счетной К. Если b>а- любое, то Xназ. финально компактным, начиная с мощности а;так, всякое пространство со счетной базой финально компактно с Бикомпактные пространства инициально компактны до любой (бесконечной) мощности и одновременно финально компактны, начиная с любой мощности,- отсюда их название. Таким образом, всякое бикомпактное пространство компактно, но не наоборот: пространство W(w1) всех порядковых чисел <w1 компактно, но не бикомпактно. Из К. пространства X, вообще говоря, не следует, что Xявляется компактным множеством, напр, в пространстве (неметризуемом) I с существует замкнутое (и следовательно бикомпактное) множество, не содержащее никакой нестационарной сходящейся последовательности.

М. И Войцеховский


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "КОМПАКТНОСТЬ" в других словарях:

  • компактность — сомкнутость, сжатость, краткость, плотность Словарь русских синонимов. компактность см. плотность Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • компактность — и, ж. compact, e adj. Свойство компактного. Компактность укладки тюков. БАС 1. Мы образовали аристократию класса, и постороннему глазу могла казаться наша компактность смесью трех первых учеников. Гиляров Платонов Из пережитого 2 309. Лекс. САН… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • КОМПАКТНОСТЬ — КОМПАКТНОСТЬ, компактности, мн. нет, жен. (книжн.). отвлеч. сущ. к компактный. Компактность какой нибудь массы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • Компактность — Компактность: Компактное пространство тип топологического пространства в топологии. Компактность логики свойство логической системы …   Википедия

  • компактность — КОМПАКТНЫЙ, ая, ое; тен, тна. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • компактность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN compactness …   Справочник технического переводчика

  • компактность — ▲ эффективность ↑ располагаться компактность полное использование места. компактный. убористый (# почерк). раз. . . развернуть. рас. . . раскинуть (# крылья). растопырить (# пальцы). сложить (# крылья). < > расправить. свернуть, ся (листья… …   Идеографический словарь русского языка

  • компактность — glaudumas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Ilgio ir pločio, išmatuotų nuo tam tikro paviršiaus centro, santykis, pvz., apskritimas yra glaudžiausia figūra, nes šis santykis lygus vienetui. atitikmenys: angl. compactness …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • компактность — glaudumas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Medžiagos sandaros tankumas. atitikmenys: angl. compactness vok. Kompaktheit, f rus. компактность, f pranc. compacité, f …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • компактность — kompaktiškumas statusas T sritis chemija apibrėžtis Medžiagos sandaros glaudumas, tankumas. atitikmenys: angl. compactness rus. компактность …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • компактность — glaudumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. compactness vok. Kompaktheit, f rus. компактность, f pranc. compacité, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «КОМПАКТНОСТЬ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.