КОДАИРЫ РАЗМЕРНОСТЬ

КОДАИРЫ РАЗМЕРНОСТЬ

- численный инвариант алгебраич. многообразия, названный по имени К. Кодаиры (К. Kodaira), впервые указавшего на важность этого инварианта в теории классификации алгебраич. многообразий.

Пусть V- неособое алгебраич. многообразие и - рациональное отображение, определяемое линейной системой |mKV|, где KV -канонический класс многообразия V. Размерность Кодаиры х(V)многообразия Vопределяется как При этом, если |mKV|= Ж . для всех то считается, что К. р. является бирациональным инвариантом, т. е. не зависит от представителя в классе бирациональной эквивалентности.

Пусть основное поле есть поле комплексных чисел С. Если тдостаточно большое, то имеет место оценка

где a, b - некоторые положительные числа. Если x(V)>0, то существует сюрьективный морфизм f :W алгебраич. многообразий такой, что: а) V* бирационально эквивалентно V;б) x(F)=dim W;в) для некоторого плотного открытого множества все слои f-1(w), являются многообразиями параболич. типа.

Существует обобщение понятия К. р. (см. [2]) на случай, когда в линейной системе | тК V| канонич. класс К V заменяется на произвольный дивизор D.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75); [2] Uenо К., Classification theory of algebraic varieties and compact complex spaces, B.-Hdlb.- N. Y., 1975; [3] Iitaka S., "J. Math. Soc. Jap.", 1971, V. 23, p. 256-73.

И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "КОДАИРЫ РАЗМЕРНОСТЬ" в других словарях:

  • ОСНОВНОГО ТИПА АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — общего типа алгебраическая поверхность, поверхность одного из самых обширных классов алгебраических поверхностей в классификации Энрикеса. А именно, гладкая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым Полем k наз. О. т. а. п., если где… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — в дифференциальной геометрии поверхность, образованная движением прямой линии. Прямые, принадлежащие этой поверхности, называются прямолинейными образующими, а каждая кривая, пересекающая все прямолинейные образующие, направляющей кривой. Если… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — алгебраическая или аналитическая полная неособая поверхность X, у к рой имеется пучок эллиптических кривых, т. е. морфизм на неособую кривую В, общий слой к рого неособая эллиптич. кривая. Всякая Э. п. бирационально (бимероморфно) эквивалентна… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»