КОГОМОЛОГИЙ ГРУППА

КОГОМОЛОГИЙ ГРУППА

коцепного комплекса К'=( К п, dn )абелевых групп - градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. n-мерной, или я-й, К. г. комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса).

Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. г.

Когомологий группа цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где - некоторое ассоциативное кольцо с единицей, a А- -модуль, есть К. г.

коцепного комплекса

где

Частным случаем этой конструкции являются К. г. полиэдра, сингулярные К. г. топологич. пространства, К. г. групп, алгебр и т. д.

Если - точная последовательность комплексов Л-модулей, причем образы К п- прямые слагаемые в Ln, то естественным образом возникает точная последовательность

С другой стороны, если К.- комплекс Л-модулей, причем все К п проективны, то с каждой точной последовательностью -модулей связана точная последовательность К. г.

О К. г. топологич. пространства см. Гомологии группа топологич. пространства, Когомологий.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С, Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961; [3] Маклейн С, Гомология, пер. с англ., М., 1966.

Л. В. Кузьмин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "КОГОМОЛОГИЙ ГРУППА" в других словарях:

  • КОГОМОЛОГИЙ ГРУПП — исторически первая теория когомологий алгебр. Любой паре (G, А), где G группа, а А левый G модуль, т. е. модуль над целочисленным групповым кольцом Z(G), сопоставляется последовательность абелевых групп Hn(G, А), называемых группами когомологий… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ АЛГЕБР ЛИ — специальный случай когомологий алгебр. Пусть алгебра Ли над коммутативным кольцом Кс единицей и пусть задан левый модуль V. т. е. линейное над Кпредставление алгебры в K модуле V. Модулем р м ерных когомологий алгебры Ли со значениями в F наз. (… …   Математическая энциклопедия

  • КОГОМОЛОГИЙ КОЛЬЦО — кольцо, аддитивной группой к рого является градуированная группа когомологий где X некоторый цепной комплекс, А группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич.… …   Математическая энциклопедия

  • ВЕЙЛЯ - ШАТЛЕ ГРУППА — группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия Анад полем k множество главных однородных пространств над А, определенных над k, обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем [1] …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия

  • КОНЕЧНАЯ ГРУППА — группа с конечным числом элементов. Это число наз. порядком группы. Исторически К. г. послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории К. г. является описание, с точностью до …   Математическая энциклопедия

  • ПИКАРА ГРУППА — группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть окольцованное пространство. Пучок модулей наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается …   Математическая энциклопедия

  • Кольцо когомологий — Гомология  одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… …   Википедия

  • КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ ГРУППА — дискретная группа движений n мерного евклидова пространства Е п, имеющая ограниченную фундаментальную область. Две К. г. считаются эквивалентными, если они сопряжены в группе аффинных преобразований пространства Е п. Происхождение теории К. г.… …   Математическая энциклопедия

  • БРАУЭРА ГРУППА — поля k группа классов конечномерных центральных простых алгебр над полем k, относительно эквивалентности, определенной следующим образом. Две центральные простые k алгебры А к В конечного ранга эквивалентны, если существуют такие целые… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»