ПИКАРА СХЕМА — естественное обобщение в рамках теории схем понятия Пикара многообразия гладкого алгебраич. многообразий X. Для определения П. с. произвольной S схемы Храссматривается относительный функтор Пикара PicX/S на категории Sch/S схем над схемой S.… … Математическая энциклопедия
НЕРОНА-СЕВЕРИ ГРУППА — группа классов дивизоров по отношению алгебраич. эквивалентности на неособом проективном многообразии. Пусть X неособое проективное многообразие размерности , определенное над алгебраически замкнутым полем группа дивизоров многообразия X, а… … Математическая энциклопедия
КЛАССОВ ДИВИЗОРОВ ГРУППА — факторгруппа группы диеизориалъных идеалов D (А) Крулля кольца А по подгруппе главных идеалов F(A). К. д. г. является абелевой группой и обычно обозначается С(А). Группа С(А)порождается классами простых идеалов высоты 1 в кольце А. В некотором… … Математическая энциклопедия
КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и т. д.). К. а. выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраич. геометрии. Задачи эти, как правило, относились к… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… … Математическая энциклопедия
РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… … Математическая энциклопедия
ДИВИЗОР — обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля… … Математическая энциклопедия
ДАНИЛОВ ВО ИМЯ ПРЕПОДОБНОГО ДАНИИЛА СТОЛПНИКА МОСКОВСКИЙ МУЖСКОЙ МОНАСТЫРЬ — (ставропигиальный МП РПЦ), находится на юго востоке Москвы. Основан св. блгв. кн. московским Даниилом Александровичем. История основания монастыря Панорама Данилова мон ря. Фотография. 2006 г. Панорама Данилова мон ря. Фотография. 2006 г. Точная… … Православная энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий объекты, в к рых, наряду с операциями сложения и умножения, имеются операции дифференцирования: дифференциальные кольца, дифференциальные модули, дифференциальные поля, дифференциальные алгебраич. многообразия. Один из… … Математическая энциклопедия
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но исторически теория Э. к. возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций.… … Математическая энциклопедия
- окольцованное пространство. Пучок 
-модулей 
наз. обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку 
. Множество классов изоморфных обратимых пучков на Xобозначается Pic (X). Тензорное произведение 
определяет на множестве Pic(X) операцию, превращающую его в абелеву группу, наз. группой Пикара пространства X. Группа Pic(X) естественно изоморфна группе когомологий 
, где 
- пучок обратимых элементов в 
. Для кольца Крулля Агруппа Pic A тесно связана с классов дивизоров группой этого кольца,
наз. группой Нерона - Северии имеет конечное число образующих; ранг ее наз. числом Пикара. В комплексном случае, когда X - гладкое проективное многообразие над С, группа Pic0 (X).изоморфна факторгруппе пространства 
голоморфных 1-форм на Xпо решетке 
[1] Мамфорд Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968. В. <И. <Данилов.