КЛЕРО УРАВНЕНИЕ

КЛЕРО УРАВНЕНИЕ

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной:

где f(t)- нелинейная функция. Уравнение (1) называется по имени А. Клеро [1], к-рый впервые указал на различие общего и особого решений уравнения такого вида. К. у. является частным случаем уравнения Лагранжа.

Если и при то множество интегральных кривых уравнения (1) включает в себя: параметрически заданную кривую

однопараметрич. семейство прямых

касательных к кривой (2); кривые, составленные из произвольного участка кривой (2) и двух прямых семейства (3), касающихся кривой (2) в концах этого участка. Семейство прямых (3) представляет собой общее решение, а кривая (2), являющаяся огибающей семейства (3),- особое решение (см. [2]). Семейство касательных к гладкой нелинейной кривой удовлетворяет К. у. Поэтому к К. у. приводят геометрич. задачи, в к-рых требуется определить кривую по заданному свойству ее касательных (общему для всех точек кривой). Уравнением Клеро наз. также уравнение с частными производными 1-го порядка

оно имеет интеграл

где (a, b) - произвольная точка области определения функции f(p, q )(см. [3]).

Лит.:[1] Clairaut А., в кн.: Histoire de l'Academie Royal des sciences. Annee 1734, P., 1736, p. 196-215; [2] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; [3] Камке Э., Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка, пер. с нем., М., 1966.

Н. X. Розов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КЛЕРО УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Клеро, Алекси Клод — Алекси Клод Клеро Alexis Claude Clairaut …   Википедия

  • Дифференциальное уравнение — Дифференциальное уравнение  уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию,… …   Википедия

  • ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — обыкновенное дифференциальное уравнение 1 го порядка, не разрешенное относительно производной, но линейное относительно независимой переменной и неизвестной функции: Это уравнение названо по имени Ж. Лагранжа (J. Lagrange, 1759, см. [1]);… …   Математическая энциклопедия

  • Дифференциальные уравнения Лагранжа и Клеро — Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее переменную величину , искомую функцию и её производные, то есть соотношение вида: Дифференциальные уравнения находят широчайшее применение в различных областях науки и техники. Они… …   Википедия

  • Обыкновенное дифференциальное уравнение — Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)  это дифференциальное уравнение вида где   неизвестная функция (возможно, вектор функция, тогда , как правило, тоже вектор функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом… …   Википедия

  • Фигура Земли — вопрос об истинной Ф. Земли еще далек от полного точного решения. Ф. Земли, т. е. поверхность океанов, покрывающих Землю, близка к шару, еще лучше может быть определена как эллипсоид вращения, сжатый у полюсов, но она все таки отличается от этих… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Астрономия — (от греческих слов άστρον, светило, и νόμος, закон) наука о небесных светилах. В обширном значении этого слова А. включает в себе исследование всего того, что можно знать о небесных светилах: солнце, луне, планетах, кометах, падающих звездах,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Важнейшие открытия в физике — История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… …   Википедия

  • ГЕОДЕЗИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — задачи, связанные с определением гравитационного поля и фигуры Земли в единой системе координат. Используют декартову прямоугольную систему а также криволинейные ортогональные координаты В, L, H (см. [3]) или связанные с сжатым эллипсоидом… …   Математическая энциклопедия

  • Альтернативные теории гравитации — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»