КЛЕБША УСЛОВИЕ

КЛЕБША УСЛОВИЕ

- необходимое условие оптимально'сти в задаче вариационного исчисления на условный экстремум; установлено Р. Клебшем [1]. Если экстремаль x(t), x:. доставляет условный минимум функционалу в Болъца задаче:

то согласно правилу множителей она является безусловной экстремалью функционала

где а - Лагранжа множители, определяемые вместе с x(t)из необходимых урловий экстремума функционала (1). Одним из таких необходимых условий является К. у.

Для того, чтобы экстремаль x(t)доставляла минимум в рассматриваемой задаче, необходимо выполнение К. у., требующего, чтобы для любой ненулевой совокупности чисел xi, i=1,..., п, удовлетворяющей уравнениям

имела место неотрицательность квадратичной формы

Необходимое К. у. непосредственно связано с более сильным необходимым Вейерштрасса условием и может быть получено из последнего как следствие.

В задачах вариационного исчисления на безусловный экстремум, в частности в простейшей задаче вариационного исчисления, аналогом К. у. является Лежандра условие.

В задачах оптимального управления К. у. эквивалентно неположительности второго дифференциала Гамильтона функции, что является необходимым условием выполнения Понтрягина принципа максимума при изменении оптимального управления в открытой области.

Лит.:[1] Сlеbsсh R. F. A., "J. fur Math.", 1858, Bd 55, S. 254; [2] Блисс Г. А., Лекции по вариационному исчислению, пер. с англ., М., 1950.

И. <Б. <Вапнярский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "КЛЕБША УСЛОВИЕ" в других словарях:

  • ЛЕЖАНДРА УСЛОВИЕ — необходимое условие для решения простейшей задачи вариационного исчисления, предложенное А. Лежандром (A. Legendre, 1786): для того чтобы кривая у 0 (х). доставляла минимум функционалу необходимо, чтобы во всех точках кривой у(х).вторая… …   Математическая энциклопедия

  • ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ ОСОБЫЙ — особое оптимальное управление, оптимальное управление, для к рого на нек ром участке времени одновременно выполняются условия где Н Гамильтона функция. В векторном случае, когда О. р. о. имеет место по k, k>l, компонентам управления, условие… …   Математическая энциклопедия

  • Линдеман, Фердинанд фон — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann …   Википедия

  • Линдеман, Карл Луи Фердинанд — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann Дата рождения: 12 апреля 1852 Место рождения: Ганновер, Королевство Ганновер сейчас Нижняя Саксония, Германия Дата смерти …   Википедия

  • Линдеман, Фердинанд — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann Дата рождения: 12 апреля 1852 Место рождения: Ганновер, Королевство Ганновер сейчас Нижняя Саксония, Германия Дата смерти …   Википедия

  • Линдеман Фердинанд фон — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann Дата рождения: 12 апреля 1852 Место рождения: Ганновер, Королевство Ганновер сейчас Нижняя Саксония, Германия Дата смерти …   Википедия

  • Фердинанд Линдеман — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann Дата рождения: 12 апреля 1852 Место рождения: Ганновер, Королевство Ганновер сейчас Нижняя Саксония, Германия Дата смерти …   Википедия

  • Фердинанд фон Линдеман — Карл Луи Фердинанд Линдеман де Корель Ferdinand von Lindemann Дата рождения: 12 апреля 1852 Место рождения: Ганновер, Королевство Ганновер сейчас Нижняя Саксония, Германия Дата смерти …   Википедия

  • ЭЙЛЕРА -ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ — необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером в 1744. Впоследствии, используя другой метод, это ур ние вывел Ж. Лагранж (J. Lagrange) в 1759. Пусть поставлена задача вариац. исчисления, состоящая в… …   Физическая энциклопедия

  • ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЕ — 1) Э. у. линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n го порядка где а i, i=0, 1, . . ., n, константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»