КАРДАНО ФОРМУЛА

КАРДАНО ФОРМУЛА

- формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел

К такому виду может быть приведено любое кубич. уравнение. К. ф. для уравнения (1) имеет вид:

Применяя эту формулу, нужно для каждого из трех значений кубич. корня

брать то значение корня

для к-рого выполняется условие ab=-р/3 (такое значение корня b всегда существует). В К. ф. числа ри q- любые комплексные. В случае действительных коэффициентов ри qсвойство корней уравнения быть действительными или мнимыми зависит от знака дискриминанта уравнения

При D>0 все три корня уравнения действительны и различны. Но по К. ф. корни выражаются через кубич. радикалы с мнимыми подкоренными выражениями. Хотя в этом случае как коэффициенты, так и корни действительны, корни не могут быть выражены через коэффициенты при помощи радикалов из действительных чисел, ввиду чего данный случай получил название неприводимого. При D = 0 все корни действительны, причем при ри q, отличных от нуля, имеется один двукратный и один однократный корень, а при р=q=0- один трехкратный корень. При D<0 все три корня различны, причем один корень является действительным, а два других - сопряженными мнимыми числами.

К. ф. названа по имени Дж. Кардано (G. Cardano), впервые опубликовавшего ее в 1545.

Лит.:[1] Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.

И. В. Проскуряков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "КАРДАНО ФОРМУЛА" в других словарях:

  • Кардано формула — Формула Кардано формула для нахождения корней кубического уравнения вида y3 + py + q = 0 над полем комплексных чисел. К такому виду может быть приведено любое кубическое уравнение ax3 + bx2 + cx + d = 0 при помощи следующей замены …   Википедия

  • Кардано формула —         формула для нахождения корней кубического уравнения          x3 + px + q = 0         (к такому виду может быть приведено всякое кубическое уравнение). К. ф. имеет следующий вид:                   Всякий кубический корень имеет три… …   Большая советская энциклопедия

  • Формула Кардано — Формула Кардано  формула для нахождения корней канонической формы кубического уравнения над полем комплексных чисел. Названа в честь итальянского математика Джероламо Кардано. Любое кубическое уравнение общего вида при помощи замены… …   Википедия

  • Кардано Джероламо — Кардано (Cardano) Джероламо (Иеронимус) [24.9.1501 (по др. данным, 1506), Павия, ‒ 21.9.1576, Рим], итальянский философ, врач и математик. Разработал космологическую систему («О тонкости вещей», 1550; «Об изменчивости вещей», 1557), близкую др.… …   Большая советская энциклопедия

  • Кардано — (Cardano)         Джероламо (Иеронимус) [24.9.1501 (по др. данным, 1506), Павия, 21.9.1576, Рим], итальянский философ, врач и математик. Разработал космологическую систему («О тонкости вещей», 1550; «Об изменчивости вещей», 1557), близкую др.… …   Большая советская энциклопедия

  • Кардано — Кардано, Джероламо Джероламо Кардано итал. Girolamo Cardano Дата рождения …   Википедия

  • Кардано, Джероламо — Джероламо Кардано итал. Gerolamo Cardano …   Википедия

  • Кардано, Джироламо — Джероламо Кардано (1501 1576) Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия 21 сентября 1576, Рим)  итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог,… …   Википедия

  • Кардано Д. — Джероламо Кардано (1501 1576) Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия 21 сентября 1576, Рим)  итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог,… …   Википедия

  • Кардано Джероламо — Джероламо Кардано (1501 1576) Джероламо (Джироламо, Иероним) Кардано (лат. Hieronymus Cardanus, итал. Girolamo Cardano, Gerolamo Cardano; 24 сентября 1501, Павия 21 сентября 1576, Рим)  итальянский математик, инженер, философ, медик и астролог,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»