ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ


ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

- уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаками дифференциальных и интегральных операций. И.-д. у. включают и интегральные и дифференциальные уравнения.

Линейные И.-д. у. Пусть f(x) - заданная функция,

- дифференциальные выражения с достаточно гладкими коэффициентами pi(x)и qi(y)на [ а, b], a K(x, у)- известная функция, достаточно гладкая в квадрате [а, b][ а, b]. Уравнение вида

наз. линейным И.-д. у.; здесь X- параметр. Если в И.-д. у. (1) функция при у>х, то уравнение (1) наз. И.-д. у. с переменным пределом интегрирования: его можно записать в форме:

Для И.-д. у. (1) или (2) можно ставить задачу Коши (ищется решение, удовлетворяющее условиям U(i)a=ci, i=0, 1,. . ., l-1, где с i - заданные числа, l- порядок выражения Lx[U], а и различные граничные задачи (напр., задачу о периодических решениях). В ряде случаев (см. [3] - [4]) задачи для (1) или (2) можно упростить или даже свести соответственно к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода или уравнениям Вольтерра. Вместе с тем для И.-д. ,у. возможен ряд специфич. явлений, не характерных ни для дифференциальных, ни для интегральных уравнений. Простейшее нелинейное И.-д. у. имеет вид:

К исследованию этого уравнения применимы метод сжатых изображений, принцип Шаудера и другие методы нелинейного анализа.

Для И.-д. у. изучаются вопросы устойчивости решений, разложения по собственным функциям, асимптотика по малому параметру и др. В приложениях встречаются также И.-д. у. с частными производными и с кратными интегралами. Таковы, напр., уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова - Феллера.

Лит.:[1] Volterra V., Leсons sur les equations integrales et les equations integrodifferentielles, P., 1913; [2] его же, Математическая теория борьбы за существование, пер. с франц., М., 1976; [3] Быков Я. В., О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений, Фр., 1957; [4] Вайнберг М. М., в кн.: Итоги науки. Математический анализ. Теория вероятностей. Регулирование. 1962, М., 1964, с. 5-37; [5] Филатов А. Н., Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, Таш., 1974.

В. А. Треногий.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной (или дифференциала) …   Большой Энциклопедический словарь

  • интегро-дифференциальное уравнение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN integro differential equation …   Справочник технического переводчика

  • интегро-дифференциальное уравнение — уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной (или дифференциала). * * * ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИНТЕГРО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, содержащее неизвестную функцию под знаком… …   Энциклопедический словарь

  • интегро-дифференциальное уравнение — integralinė diferencialinė lygtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. integro differential equation vok. Integro Differentialgleichung, f rus. интегро дифференциальное уравнение, n pranc. équation intégro différentielle, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Интегро-дифференциальное уравнение — Интегро дифференциальные уравнения класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала. Некоторые интегро дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в… …   Википедия

  • ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур ние, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла и под знаком производной (или дифференциала) …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Дифференциальное уравнение в частных производных — (частные случаи также известны как уравнения математической физики, УМФ)  дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные. Содержание 1 Введение 2 История …   Википедия

  • Дифференциальное уравнение с частными производными — Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ)  дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные… …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ — дифференциальное уравнение, связывающее аргумент, искомую функцию и ее производные, взятые, вообще говоря, при различных значениях этого аргумента. Примеры: где постоянные а, t, kзаданы; т в уравнении (1) и t kt в уравнении (2) отклонения… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТEГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур ние, содержащее неизвестную ф цию под знаками операций дифференцирования и интегрирования …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.