ИНТEГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ИНТEГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

- ур-ние, содержащее неизвестную ф-цию под знаками операций дифференцирования и интегрирования. <И.-д. у. возникают в задачах матем. физики, когда поведение моделируемой системы существенно определяется предыдущими состояниями системы (т. н. явления последствия, гистерезиса и т. п.). И. д. у. встречаются, напр., при изучении явлений переноса энергии и диффузии нейтронов, в теории щелевых антенн, в задачах гидродинамич. теории смазки. <Впервые И.-д. у., по-видимому, появились в исследованиях В. Вольтерры в 1913.В зависимости от вида дифференц. операций различают обыкновенные И.-д. у. и И.-д. у. в частных производных (напр., кинетич. ур-ние Больцмана, ур-ние Колмогорова - Феллера).В ряде случаев И.-д. у. можно свести к интегральным уравнениям, но часто при изучении И.-д. у. возникают специфич. явления, не свойственные дифференц. и интегральным ур-ниям. Лит.: Филатов А. Н., Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, Таш., 1974; Вольтерра В., Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1982. С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.