ИНТЕГРО-СТЕПЕННОЙ РЯД


ИНТЕГРО-СТЕПЕННОЙ РЯД

- ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t1, ..., tk) - функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]k+1 и пусть U(s)- произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение

где a0, a1 ..., ak- неотрицательные целые числа и a0+a1+. . .+ak= т, наз. интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени т, принадлежащих различным типам, наз. интегростепенной формой степени тотносительно

функции Uи обозначается Пусть- интегро-степенная форма, в к-рой все ядра Кзаменены на | К|, пусть тогда Выражение

наз. интегро-степенным рядом.

Если сходится числовой ряд то И.-с. р. наз. регулярно сходящимся. В этом случае И.-с. р. сходится абсолютно и равномерно и сумма его непрерывна на [ а, b].

Аналогично вводится И.-с. р. от нескольких функциональных аргументов, а также И.-с. р., в к-рых вместо [а, b]фигурирует нек-рое замкнутое ограниченное множество конечномерного евклидова пространства. И.-с. р.- частный случай более общего понятия абстрактных степенных рядов.

Лит.:[1] Ляпунов А. М., О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов вращающейся однородной массы жидкости. Собр. соч., т. 4, М., 1959; [2] Schmidt E., "Math. Ann.", 1908, Bd 65, S. 370-99; [3] Вайнберг М. М., Треногий В. А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., 1969.

В. А. Треногий.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРО-СТЕПЕННОЙ РЯД" в других словарях:

  • ЖИДКОСТЬ — агрегатное состояние в ва, промежуточное между твёрдым и газообразным. Ж. присущи нек рые черты твёрдого тела (сохраняет свой объём, образует поверхность, обладает определ. прочностью на разрыв) и газа (принимает форму сосуда, в к ром находится,… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.