ИНТЕГРО-СТЕПЕННОЙ РЯД

- ряд, содержащий степени переменной функции под знаком интеграла. Пусть K(s, t₁, ..., t_k) - функция непрерывная по совокупности переменных в кубе [a, b]^k+1 и пусть U(s)- произвольная непрерывная на [ а, b]функция. Выражение

где a₀, a₁ ..., a_k- неотрицательные целые числа и a₀+a₁+. . .+a_k= т, наз. интегро-степенным членом степени тотносительно U. Два интегростепенных члена степени тпринадлежат к одному типу, если они отличаются лишь своими ядрами К. Сумма конечного числа интегро-степенных членов степени т, принадлежащих различным типам, наз. интегростепенной формой степени тотносительно

функции Uи обозначается Пусть- интегро-степенная форма, в к-рой все ядра Кзаменены на | К|, пусть тогда Выражение

наз. интегро-степенным рядом.

Если сходится числовой ряд то И.-с. р. наз. регулярно сходящимся. В этом случае И.-с. р. сходится абсолютно и равномерно и сумма его непрерывна на [ а, b].

Аналогично вводится И.-с. р. от нескольких функциональных аргументов, а также И.-с. р., в к-рых вместо [а, b]фигурирует нек-рое замкнутое ограниченное множество конечномерного евклидова пространства. И.-с. р.- частный случай более общего понятия абстрактных степенных рядов.

Лит.:[1] Ляпунов А. М., О фигурах равновесия, мало отличающихся от эллипсоидов вращающейся однородной массы жидкости. Собр. соч., т. 4, М., 1959; [2] Schmidt E., "Math. Ann.", 1908, Bd 65, S. 370-99; [3] Вайнберг М. М., Треногий В. А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М., 1969.

В. А. Треногий.