ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС

-специальная функция, определяемая для действительного x>0 равенством:

где С=0,5772. . .- Эйлера постоянная. График И. к. см. на рис. Некоторые интегралы, содержащие Ci(x):

где si(i) - интегральный синус. При малых х

Асимптотич. представление при больших х:

И. к. представляется в виде ряда

Как функция комплексного переменного z, Ci(z), определяемая рядом (*),- однозначная аналитическая функция в плоскости z с разрезом вдоль отрицательной действительной полуоси (-p<argz<p); значение lnz выбирается так, чтобы -p<Imlnz<p. Поведение Ci (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями:

И. к. связан с интегральной показательной функциейEi (z) соотношением

Иногда используется обозначение сi (х)=Ci (х). См. также sici-спираль.

Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС" в других словарях:

  • Интегральный косинус — График интегрального косинуса для 0 < x ≤ 8π. Интегральный косинус  специальная функция, определяемая интегралом …   Википедия

  • Интегральный синус и интегральный косинус —         специальные функции, определяемые соответственно интегралами                  Эти функции введены итальянским математиком Л. Маскерони в 1790. Однако ещё Л. Эйлеру (1781) было известно, что                  Этот интеграл является… …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС — специальная функция, определяемая для действительного x>0 равенством График И. с. см. на рис. при ст. Интегральный косинус. Иногда используют обозначение Частные значения: Основные соотношения: где Ci (t) интегральный косинус. При малых х:… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ КОСИНУС — специальная функция, определяемая для действительного хравенством где С=0,5772. . . Эйлера постоянная,Ci(x) интегральный косинус. И. г. к. представляется в виде ряда Иногда используют обозначение chi(z). Лит. см. при ст. Интегральный косинус. А.… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ СИНУС — специальная функция, определяемая для действительного хравенством где Si (х) интегральный синус. И. г. с. представляется в виде ряда И. г..с. и интегральный гиперболический косинус Сhi (х)связаны соотношением: где Li интегральный логарифм. Иногда …   Математическая энциклопедия

  • Интегральный синус — У этого термина существуют и другие значения, см. Синус (значения). График интегрального синуса для 0 ≤ x ≤ 8π. Интегральный синус  …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ — специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения: График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная …   Математическая энциклопедия

  • Интегральные тригонометрические функции — Интегральный синус Интегральный косинус Интегральный гиперболический синус Интегральный гиперболический косинус Спираль Нильсена См. также Интегральная показательная функция Интегральный логарифм …   Википедия

  • Интегральная тригонометрическая функция — Интегральный синус Интегральный косинус Интегральный гиперболический синус Интегральный гиперболический косинус Спираль Нильсена См. также Интегральная показательная функция Интегральный логарифм …   Википедия

  • Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»