ИНДЕКС


ИНДЕКС

числа а по модулю т- показатель ув сравнении a=gg(mod m), где аи твзаимно просты, а g- некоторый фиксированный первообразный корень по модулю т. И. числа апо модулю тобозначается через g=indg а или, более кратко, у=ind а. Первообразные корни существуют только для модулей вида m=2, 4, р a, 2рa, где р>2 - простое число, и следовательно, только для таких модулей определено понятие И.

Если g- первообразный корень по модулю ти упробегает значения 0, 1, . . ., j(m)-1, где j(т).- Эйлера функция, то gg пробегает приведенную систему вычетов по модулю т. Следовательно, каждому числу а, взаимно простому с га, соответствует единственный индекс у такой, что Любой другой индекс g' числа аудовлетворяет сравнению g'=g mod j(т). Поэтому И. числа аобразуют класс вычетов по модулю j(m).

Понятие И. аналогично понятию логарифма и И. обладает рядом свойств логарифма, а именно:

где alb означает корень сравнения

bx=a(mod m).

Если m=2ap1a1 . . . pass- каноническое разложение произвольного натурального числа ти g1, ..., gs- первообразные корни по модулям р a11, . . ., pass соответственно, то для всякого а, взаимно простого с т, существуют целые числа g, g0, g1, ..., gs такие , что

Указанная система g,g0,g1, ..., ls наз. системой индексов числа апо модулю т. Каждому числу а, взаимно простому с т, соответствует единственная система индексов g, g0, g1, ..., gs такая, что

где i=1, 2, . . ., s, а с и с 0 определены следующим образом:

Всякая другая система g',g'0,g'1, ..., у'3 И. числа a удовлетворяет сравнениям

Понятие системы И. числа апо модулю тудобно для явного построения характеров мультипликативной группы приведенных классов вычетов по модулю т.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

С. А. Степанов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ИНДЕКС" в других словарях:

  • индекс — индекс, а …   Русский орфографический словарь

  • Индекс — (лат. index список, реестр, указатель) число, буквы или другая комбинация символов, указывающая место элемента в совокупности или характеризующая состояние некоторой системы, например показатель активности, производительности, развития,… …   Википедия

  • Индекс — [index] 1. Индексный показатель [index value, index number], величина, получаемая как отношение показателей одинаковой размерности при их сопоставлении (например, за различные периоды времени, для разных территорий). Поэтому индексы  … …   Экономико-математический словарь

  • индекс — Индексом является 16 битовый адрес, используемый для доступа к объектному словарю CANopen. Для массивов и записей этот адрес расширяется 8 битовым субиндексом. [http://can cia.com/fileadmin/cia/pdfs/CANdictionary v2 ru.pdf] индекс 1. Индексный… …   Справочник технического переводчика

  • ИНДЕКС — (Index) 1) указатель; 2) оглавление; 3) каталог книг, запрещенных папами, которые внесли в него более 20000 названий. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. ИНДЕКС (лат. index указатель). Перечень,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Индекс UX — Индекс UX, Индекс Украинской биржи  украинский фондовый индекс, который рассчитывается в ходе торгов на Украинской бирже. Индекс рассчитывается в режиме реального времени, значения индекса публикуются каждые 15 секунд, а также транслируются… …   Википедия

  • ИНДЕКС — [дэ], индекса, муж. (лат. index указатель) (книжн.). 1. Список, указатель, перечень чего нибудь. Индекс запрещенных книг. 2. Цифровой показатель, выражающий в процентах последовательные изменения какого нибудь экономического явления (экон.).… …   Толковый словарь Ушакова

  • индекс — а, м. index m. <, лат. index. 1. Список, перечень имен, цен, названий и т. п.; указатель. БАС 1. По сем совершит написание индекса, или указания экспериментов, который так сочинит, чтоб был кратким изложением знатнейших физических начал и… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ИНДЕКС — (латинское index), 1) указатель, реестр имен, названий и т.п. 2) Условное обозначение (буквенное, цифровое или комбинированное) в системе какой либо классификации (например, почтовый индекс). 3) Числовой или буквенный указатель, которым… …   Современная энциклопедия

  • Индекс — (латинское index), 1) указатель, реестр имен, названий и т.п. 2) Условное обозначение (буквенное, цифровое или комбинированное) в системе какой либо классификации (например, почтовый индекс). 3) Числовой или буквенный указатель, которым… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • ИНДЕКС — цифра, обозначающая эволюцию стоимости, ценности и т.д. За базовую стоимость берется уровень 100. Словарь финансовых терминов. Индекс Экономический и статистический показатель, характеризующий в относительном виде изменение экономических величин …   Финансовый словарь

Книги

  • Индекс страха, Харрис Роберт. Некоторое время назад компьютерный гений Александр Хоффман познакомился с финансовым аналитиком Хьюго Квери. Тот предложил ученому создать интеллектуальную электронную систему, искусственный… Подробнее  Купить за 540 руб
  • Индекс страха, Роберт Харрис. Некоторое время назад компьютерный гений Александр Хоффман познакомился с финансовым аналитиком Хьюго Квери. Тот предложил ученому создать интеллектуальную электронную систему, искусственный… Подробнее  Купить за 400 руб
  • Индекс страха, Роберт Харрис. Некоторое время назад компьютерный гений Александр Хоффман познакомился с финансовым аналитиком Хьюго Квери. Тот предложил ученому создать интеллектуальную электронную систему, искусственный… Подробнее  Купить за 366 руб
Другие книги по запросу «ИНДЕКС» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.