ИНВОЛЮЦИЯ


ИНВОЛЮЦИЯ

- 1) Эндоморфизм второго порядка, т. е. отображение объекта на себя, квадрат к-рого является единичным морфизмом (см. также Категория с инволюцией). Иногда инволюцией наз. также периодическое отображение, т. е. морфпзм, нек-рая ненулевая степень к-рого является единичным морфизмом. Минимальная из таких степеней наз. периодом И.

Часто под И. группы понимают ее элементы второго порядка.

И. в алгебре Енад полем действительных или комплексных чисел - отображение алгебры Ена себя, удовлетворяющее следующим аксиомам инволюции: 1) х** = х для всех 2) (x+y)* = х*+у* для всех 3)для всех и всех чисел lиз соответствующего поля; 4) ( ху)* = у*х* для всех Алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная И., наз. симметричной алгеброй.

Лит.:[1] Коннер П.,Флойд Э., Гладкие периодичекие отображения, пер. с англ., М., 1969.

2) И. в проективной геометрии -проективное преобразование, квадрат к-рого есть тождественное преобразование. Не тождественная И. действительной проективной прямой имеет только две неподвижные точки (гиперболическая И.) либо не имеет неподвижных точек (эллиптическая И.). Если А и В- неподвижные точки гиперболической И., то соответствующие друг другу точки М и М' гармонически разделяют пару А, В. На проективной плоскости всякая И. есть гиперболическая гомология.

Лит.: [1] Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд.,М., 1977.

3)И. на алгебраическом многообразии - автоморфизм конечного порядка алгебраич. многообразия. Если X- неособое проективное алгебраич. многообразие над алгебраически замкнутым полем kи g- И. многообразия X, то фактор-многообразие Х| {g} по действию циклич. группы {g} является проективным многообразием и наз. образом инволюции g. Множество неподвижных точек F(g)инволюции gобразует неособое подмногообразие в X. В случае, когда F(g)имеет в каждой своей точке коразмерность, равную 1, образ инволюции gявляется неособым многообразием. Численные инварианты неособой модели многообразия Х {g} могут быть вычислены с помощью Лефшеца формулы.

Лит.:[1] Атья М., Зингер И., "Успехи матем. наук", 1969, т. 24, в. 1, с. 127-82; [2] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 12, М., 1975, с. 77-170; [3] Gоdeaux L., Theorie des involutions cycliques appartenant a une surface algebrique et applications, Roma, [1963].


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Синонимы:

Смотреть что такое "ИНВОЛЮЦИЯ" в других словарях:

  • инволюция — инволюция …   Орфографический словарь-справочник

  • ИНВОЛЮЦИЯ — (лат.). Возвращение к нормальному состоянию. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИНВОЛЮЦИЯ возвращение к нормальному состоянию (напр. матки после родов). Словарь иностранных слов, вошедших в состав… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Инволюция — Инволюция : инволюция (математика) инволюция (биология) Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи …   Википедия

  • инволюция — и, ж. involution f. <лат. involutio завиток; свертывание. 1. биол., физиол. Переход к прежнему состоянию, обратное развитие физиологических свойств организмов или отдельных органов (напр. возвращение в первичное состояние женских половых… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ИНВОЛЮЦИЯ — (от лат. involutio свертывание), биологическ. ипатологическ. термин, служащий для обозначения явлений обратного развития клеточных элементов, тканей, органов или их частей, а также целых организмов, т. е. для обозначения регрессивных изменений во …   Большая медицинская энциклопедия

  • ИНВОЛЮЦИЯ — (от лат. involutio свертывание) 1) редукция или утрата в эволюции отдельных органов, упрощение их строения и функций2)] Обратное развитие органов, тканей, клеток, напр., инволюция матки после родов3) Атрофия органов при патологии и старении …   Большой Энциклопедический словарь

  • инволюция — свертывание, атрофия, утрата Словарь русских синонимов. инволюция сущ., кол во синонимов: 5 • атрофия (11) • …   Словарь синонимов

  • инволюция — Развитие по нисходящей линии, свертывание биологической функции; сексуальная инволюция (постепенное возрастное снижение половой активности). [http://www.lexikon.ru/sexology.html] Тематики сексология …   Справочник технического переводчика

  • ИНВОЛЮЦИЯ — ИНВОЛЮЦИЯ, инволюции, жен. (лат. involutio вращение, поворот) (биол., физиол.). Переход к прежнему состоянию, обратное развитие физиологических свойств организмов или отдельных органов (напр. возвращение в первичное состояние женских половых… …   Толковый словарь Ушакова

  • ИНВОЛЮЦИЯ — (от лат. involutio изгиб, завиток, свёртывание). 1) Редукция или утрата в эволюции отд. органов, упрощение их строения и функций. 2) Обратное развитие органов, тканей, клеток, напр. И. матки после родов. 3) Атрофия органов при патологии и… …   Биологический энциклопедический словарь

  • ИНВОЛЮЦИЯ — (от лат. involutio свертывание) англ. involution; нем. Involution. 1. Процесс частичной или полной редукции отдельных органов, утратив ших в ходе эволюции способность к адаптации. 2. Соответствие между элементами нек рого множества, сохраняющееся …   Энциклопедия социологии

Книги

Другие книги по запросу «ИНВОЛЮЦИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.