ИНВОЛЮТИВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ


ИНВОЛЮТИВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- геометрическая интерпретация вполне интегрируемой дифференциальной системы на n-мерном дифференцируемом многообразии М n класса С к, р-м ерным распределением (или дифференциальной системой размерности р)класса С,1r<k, на М п наз. функция, относящая каждой точке р-мерное линейное подпространство D(х)касательного пространства Т х( М п), так что химеет окрестность U с р такими С-векторными полями X1, ... . .., Х р на ней, что векторы Х 1 (у), . .., Х р (у)образуют базис пространства D(у)для каждой точки Распределение Dназ. инволютивным, если для всех точек

Это же условие формулируется и в терминах дифференциальных форм. Распределение Dхарактеризуется тем, что

где wp+1, . . ., wn суть 1-формы класса С r, линейно независимые в каждой точке т. е. Dлокально эквивалентно системе дифференциальных уравнений wa=0. Тогда Dявляется И. р., если на Uсуществуют 1-формы такие, что

т. е. внешние дифференциалы dwa принадлежат идеалу, порожденному формами wb.

Распределение Dкласса С r на М п инволютивно Тогда и только тогда, когда оно (как дифференциальная система) есть интегрируемая система (теорема Фробениуса).

Лит.:[1] Шевалле К., Теория групп Ли, т. 1, пер. с англ., М., 1948; [2] Нарасимхан Р., Анализ на действительных и комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1971.

Ю. Г. Лумисте.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНВОЛЮТИВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ" в других словарях:

  • ИНТЕГРИРУЕМАЯ СИСТЕМА — дифференциальная система размерности рна га мерном дифференцируемом многообразии М п, к рая в окрестности каждой точки обладает (п р) параметрич. семейством р мерных интегральных многообразий. Часто в этом случае говорят о вполне интегрируемой… …   Математическая энциклопедия

  • ФРОБЕНИУСА ТЕОРЕМА — теорема об условиях полной интегрируемости системы уравнений Пфаффа или (в геометрич. терминах) об условиях, при к рых заданное на дифференцируемом многообразии поле n мерных касательных подпространств является касательным полем нек рого слоения …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.