ИНВАРИАНТНЫЙ КРИТЕРИЙ

- статистический критерий, построенный на инвариантной статистике. Пусть - выборочное пространство и пусть проверяется гипотеза Н ₀:. против альтернативы Н ₁ :. причем гипотеза Н ₀ инвариантна относительно группы G= {g} взаимно однозначных B-измеримых преобразований пространства X на себя, т. е.

где - элемент индуцированной группы G={g} взаимно однозначных преобразований вероятностных мер P_q.:определяемых для всех и по формуле Так как гипотеза Н ₀ инвариантна относительно группы G, то представляется естественным для проверки гипотезы Н ₀ использовать критерий, построенный на инвариантной статистике относительно этой же группы G. Такой критерий называется И. к., причем класс всех И. к. совпадает с классом критериев, построенных на максимальном инварианте. В теории И. к. важную роль играет теорема Хант. <а - Стейна: если гипотеза Н ₀ инвариантна относительно группы G, то в классе И. к., построенных для проверки гипотезы Н ₀, существует максиминный критерий. И. к. является частным случаем инвариантной статистической процедуры (см. Инвариантность статистической процедуры). Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., М., 1964; [2] Шметтерер Л., Введение в математическую статистику, пер. с нем., М., 1976; [3] Hall W., Wijsman R., Сhоsh1., "Ann. Math. Statistics", 1965, v. 36, p. 575; [4] Климов Г. П., Инвариантные выводы в статистине, М., 1973; [5] Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975.

М. С. Никулин.