ИНВАРИАНТНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР


ИНВАРИАНТНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

- оператор, не меняющий своего вида при тех или иных преооразованиях пространства, в к-ром он определен. Напр., если - оператор с частными производными, записанный в некоторой системе координат ( х 1, . .., х п), а х k=jk (у), y= ( у 1 , ..., у п)- некоторое преобразование координат, порождающее соответствующее отображение j* в множестве функций и(х)(каждой функции и(х)сопоставляется естественным образом функция j*u(y)), и

причем оператор Lв правой части этого равенства выражается через д/ду k так же, как оператор Lчерез д/дх k в левой, то говорят, что Lинвариантен относительно преобразования j (или Lперестановочен с оператором преобразования j*). Наиболее важен случай, когда И. д. о. инвариантен относительно нек-рой совокупности преобразований, образующей группу. Определение И. д. о. существенно усложняется при рассмотрении систем функций, преобразующихся по нек-рому представлению этой группы преобразований. И. д. о., связанные с группой Лоренца и ортогональной группой (волновой оператор, операторы Клейна - Гордона, Лапласа и др.) играют важнейшую роль в математич. физике. В анализе на дифференцируемых многообразиях широко используются оператор внешнего дифференцирования d, инвариантный относительно диффеоморфизмов, и метрически сопряженный с ним оператор d, инвариантный относительно гладких преобразований, сохраняющих метрический тензор. В теории групп Ли весьма важны так наз. лево- или правоинвариантные операторы относительно соответствующих сдвигов на группе.

Лит.:1] Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; [2] Наймарк М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 1958; [3] Де-Рам Ж., Дифференцируемые многообразия, пер. с франц., М., 1956; [4] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.

А. А. Дезин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНВАРИАНТНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР" в других словарях:

  • ИНВАРИАНТНЫЙ ОБЪЕКТ — на однородном пространстве поле геометрич. величин на однородном пространстве M=G/H группы Ли G, не меняющееся при всех преобразованиях из G. Более строгое определение И. о. состоит в следующем. Пусть локально тривиальное однородное расслоение… …   Математическая энциклопедия

  • Инвариант Казимира — В математике инвариант Казимира, или оператор Казимира примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира 3 х мерной группы… …   Википедия

  • ДИВЕРГЕНЦИЯ — расхождение, векторного поля а (х)в точке ( х 1, . . . , х п) скалярная величина где а (х) компоненты вектора а(х). Д. обозначается div a(x). или в виде скалярного произведения (С, а) Гамильтона оператора на вектор а (х). Если векторное поле… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.