ЕДИНСТВЕННОСТИ МНОЖЕСТВО

ЕДИНСТВЕННОСТИ МНОЖЕСТВО

, Р-множество,- множество ЕМ[0,2p] такое, что тригонометрич. ряд, сходящийся к нулю во всякой точке (0, 2p].Е, есть ряд нулей. Множество, не являющееся U-множеством, наз. множеством неединственности, или M-множеством. Эти понятия связаны с проблемой единственности представления функции сходящимся к ней тригонометрич. рядом всюду, за исключением, быть может, заданного множества Е. Г. Кантор (G. Kantor, 1872) показал, что конечное (а также пустое) множество является Е. м., и распространение этого результата на бесконечные множества привело его к созданию множеств теории.

Множества положительной меры Лебега всегда являются M-множествами. Всякое счетное множество есть U-множество. Существуют совершенные множества меры нуль, к-рые являются как M-множествами (Д. Е. Меньшов, 1916), так и U-множествами (Н. К. Бари, 1921); напр., кантороео множество с постоянным рациональным отношением 0 является [/-множеством тогда и только тогда, когда 1/q есть целое число, т. е. свойство числового множества быть U- или М-множеством зависит от арифметич. природы составляющих его чисел. Существуют, однако, такие множества (так наз. U(e)-множества) полной меры, что каждый тригонометрич. ряд, сходящийся к нулю в каждой точке и имеющий коэффициенты вида О(en), где есть ряд нулей.

Понятия U- и М-множества обобщаются и на ряды Фурье - Стилтьеса.

Лит.:[1] Бари Н. К,, Тригонометрические ряды, М., 1961; [2] Зигмунд А., Тригонометрические ряды, т. 1- 2, пер. с англ., [2 изд.], М., 1965; [3] Бари Н. К., "Успехи матем. наук", 1949, т. 4, в. 3, с. 3 - 68.

В. Ф. Емельянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ЕДИНСТВЕННОСТИ МНОЖЕСТВО" в других словарях:

  • ЕДИНСТВЕННОСТИ СВОЙСТВА — аналитических функций свойства аналитич. функций, состоящие в том, что они вполне определяются своими значениями на нек рых подмножествах точек их области определения или границы этой области, в связи с чем различают внутренние Е. с. и граничные… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для к рых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО — подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие А. м. введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классич. определение А. м. обобщается на случай общих метрич. и топологич.… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема единственности аналитической функции — Теорема Рассмотрим некоторое множество , имеющее хотя бы одну предельную точку и функцию , аналитическую в и не равную тождественно постоянной. Далее, если существует большая область и существует аналитическая в …   Википедия

  • МЕНЬШОВА ПРИМЕР НУЛЬ-РЯДА — первый нетривиальный пример тригонометрич. ряда, сходящегося к нулю всюду вне нек poro совершенного множества меры нуль; построен Д. Е. Меньшовым [1]. Ряды такого типа наз. нуль рядами. С этим понятием естественно связан вопрос о единственности… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ — уравнение вида где F заданная действительная функция точки х=(xt, ..., х п )области Dевклидова пространства Е п, и действительных переменных (и(х) неизвестная функция) с неотрицательными целочисленными индексами i1 ,..., in, k=0, ..., т, по… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… …   Математическая энциклопедия

  • ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД — ряд по косинусам и синусам кратных дуг, т. е. ряд вида или в комплексной форме где ak, bk или, соответственно, ck наз. коэффициентами Т. р. Впервые Т. р. встречаются у Л. Эйлера (L. Euler, 1744). Он получил разложения В сер. 18 в. в связи с… …   Математическая энциклопедия

  • ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не… …   Энциклопедия Кольера


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»