АЛЕКСАНДРОВА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ
- АЛЕКСАНДРОВА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ
Александрова компактифика-ция,- единственное хаусдорфово бикомпактное расширение 
локально бикомпактного не бикомпактного хаусдорфова пространства X, получаемое присоединением к пространству Xодной точки 
. Произвольная окрестность точки оо при этом обязана иметь вид 
где F - нек-рых бикомпакт в X. А. б. р.
является наименьшим элементом во множестве 
всех бикомпактных расширений пространства X. При этом наименьший элемент во множестве 
существует лишь для локально бикомпактного Xи непременно совпадает с 
.
А. б. р. было определено П. С. Александровым [1] и играет важную роль в топологии. Так, А. б. р. 
n-мерного евклидова пространства совпадает с n-мерной сферой, А. б. р. 
множества натуральных чисел гомеоморфно пространству сходящейся последовательности вместе с предельной точкой, А. б. р. "открытого" листа Мёбиуса совпадает с действительной проективной плоскостью 
Имеются патологич. ситуации, связанные с А. б. р., напр, существует совершенно нормальное, локально бикомпактное и счетно компактное пространство X, А. б. р. 
к-рого имеет размерности 
и 
Лит.:[1] Александров П. С., "Math. Ann.", 1924, Bd. 92, S. 294-301. В. В. Федарчук.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "АЛЕКСАНДРОВА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ" в других словарях:
БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНО БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, у каждой точки к рого имеется окрестность с бикомпактным замыканием. Хаусдорфово Л. б. п. Xявляется вполне регулярным про странством. Частично упорядоченное множество всех его хаусдорфовых бикомпактных расширений… … Математическая энциклопедия
Александров, Павел Сергеевич — [р. 25 апреля (7 мая) 1896] сов. математик, акад. (1953, чл. корр. с 1929). В 1917 окончил Моск. ун т. С 1921 доцент, с 1929 проф. там же. С 1921 член, с 1932 президент и с 1946 почетный член Моск. математич. об ва. Начал научную работу в области … Большая биографическая энциклопедия
ГРИНА ПРОСТРАНСТВО — топологич. пространство X, на к ром определены гармонич. и супергармонич. функции и существует Грина функция (для Дupихле задачи в классе гармонич. функций), или, что равносильно, существует отличная от константы положительная супергармонич.… … Математическая энциклопедия
РАСШИРЕННАЯ КОМПЛЕКСНАЯ ПЛОСКОСТЬ — плоскость комплексного переменного , компактифицированная посредством добавления бесконечно удаленной точки и обозначаемая . Окрестностью является внешность любого круга в , т. е. множество вида . Р. к. п. есть Александрова бикомпактное… … Математическая энциклопедия
РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — нормальное T1 пространство X(см. Нормальное пространство).такое, что ни для какого не выполняется неравенство и для любого найдется такое конечное открытое покрытие пространства , что любое вписанное в конечное открытое покрытие этого… … Математическая энциклопедия
Александров, Павел Сергеевич — У этого термина существуют и другие значения, см. Александров. Павел Сергеевич Александров Дата рождения … Википедия
ЗАМКНУТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение одного топологич. пространства на другое, при к ром образ всякого замкнутого множества есть замкнутое множество. Класс непрерывных 3. о. играет важную роль в общей топологии и ее приложениях. Непрерывные замкнутые бикомпактные… … Математическая энциклопедия
ПРОЕКЦИОННЫЙ СПЕКТР — индексированное направленным множеством( А, >) семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для к рых a >a, определено симплициальное отображение (проекция) комплексов Na на комплекс Na. При этом требуется,… … Математическая энциклопедия
