ДЖЕКСОНА НЕРАВЕНСТВО


ДЖЕКСОНА НЕРАВЕНСТВО

- неравенство, дающее оценку скорости убывания наилучшего приближения функции тригонометрия, полиномами или алгебраич. многочленами в зависимости от ее дифференциально-разностных свойств. Пусть f(x)- непрерывная на всей оси 2p-периодич. функция, En(f)- наилучшее равномерное приближение f(x)тригонометрия, полиномами Т п (х)порядка п, т. е.

и

- модуль непрерывности функции f(x). Д. Джексон [1] показал, что

(*)

(С - абсолютная константа), а если f(x)имеет r- юнепрерывную производную f(r)(x), то

где постоянная С r зависит только от r. В случае

неравенство (*) было независимо получено С. Н. Бернштейном [3].

Если f(х)непрерывна или г раз непрерывно дифференцируема на отрезке [а, 6], г=1,2..., и En(f; а, b)- наилучшее равномерное приближение функции f(x)па [а, b]алгебраич. многочленами степени п, то для п>r имеет место соотношение (f0(x)=f(x))

где постоянная А r зависит только от r.

Д. н. известны также как теоремы Джексона, или прямые теоремы теории приближения функций. Они обобщались в различных направлениях: приближение в интегральной метрике, приближение целыми функциями конечной степени, оценка приближения через модуль гладкости k-го порядка, функции многих переменных. В ряде случаев в Д. н. найдены точные значения констант.

Лит.:[1] Jackson D., t)ber die Genauigkeit dor Annaherung stetiger Punktionen durch ganze rationale Punktionen, Dissertation, Gott., 1911; [2] Никольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М., 1969; [3] Бернштсйн С. Н., "Сооб. Харьк. матем. общества", сер. 2, 1912, т. 13, с. 49-194; [4] Корнейчук Н. П., Экстремальные задачи теории приближения, М., 1976.

Н. П. Корнейчук, В. П. Моторный.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДЖЕКСОНА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • ДЖЕКСОНА ТЕОРЕМА — теорема теории приближения функций, дающая оценку сверху для наилучшего приближения функции многочленами (или периодической функции тригонометрич. полиномами). Д. т. дает возможность исследовать свойства наилучших приближений в зависимости от… …   Математическая энциклопедия

  • Неравенство Джексона — Стечкина — Неравенство Джексона  Стечкина связывает величину наилучшего приближения функции каким либо классом функций со свойствами этой функции, как правило со значением модуля непрерывности этой функции в определенной точке. Пример: В примере… …   Википедия

  • Неравенство Джексона-Стечкина — Неравенство Джексона  Стечкина связывает величину наилучшего приближения функции каким либо классом функций со свойствами этой функции, как правило со значением модуля непрерывности этой функции в определенной точке. Пример: В примере величина… …   Википедия

  • Неравенство Джексона — Неравенство Джексона  Стечкина связывает величину наилучшего приближения функции каким либо классом функций со свойствами этой функции, как правило со значением модуля непрерывности этой функции в определенной точке. Пример: В примере… …   Википедия

  • Ядро Джексона — Ядром Джексона в теории приближений называется периодическая функция, задающаяся формулой: Названо именем учёного, занимавшегося теорией приближений и тригонометрических полиномов – Данхэма Джексона (англ. Dunham Jackson). Данная функция… …   Википедия

  • ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — прямые и обратные теоремы теоремы и неравенства, устанавливающие связь между дифференциально разностными свойствами приближаемой функции и величиной (а также поведением) погрешности приближения ее тем или иным методом. Прямые теоремы (п. т.) дают …   Математическая энциклопедия

  • СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ — построение средних рядов Фурье с помощью суммирования методов. Наиболее развита теория С. р. Ф. по тригонометрич. системе. В этом случае для функций с рядами Фурье изучаются свойства средних, соответствующих рассматриваемому методу суммирования.… …   Математическая энциклопедия

  • Первое сражение при Кернстауне — Гражданская война в США Дата 23 марта 1862 Место округ Фредерик, Виргиния и Винчестер, Виргиния …   Википедия

  • Соединённые Штаты Америки — Соединенные Штаты Америки США, гос во в Сев. Америке. Название включает: геогр. термин штаты (от англ, state государство ), так в ряде стран называют самоуправляющиеся территориальные единицы; определение соединенные, т. е. входящие в федерацию,… …   Географическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.