ГРУППА С ОДНОЗНАЧНЫМ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ


ГРУППА С ОДНОЗНАЧНЫМ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ

R- группа - группа, у к-рой из равенства следует , где х, у - любые элементы группы, п- любое натуральное число. Группа Gтогда и только тогда является R-группой, когда она без кручения и такова, что нз следует для любых п натурального числа п. R -группа распадается в теоретико-множественное объединение пересекающихся по единице абелевых групп ранга 1. Группа тогда и только тогда есть R-группа, когда она без кручения и ее факторгруппа по центру есть R-группа. Подгруппа R-групп, прямое и полное прямое произведения R-групп суть R-группы. Для класса R-групп справедлива локальная теорема: если всякая конечно порожденная подгруппа группы G есть R-группа, то и сама группа Gявляется R-группой. Свободные группы, свободные разрешимые группы, а также локально нильпотентные группы без кручения являются R-группами. Класс всех полных R-групп образует многообразие алгебр с операциями умножения и извлечения корня (D- группы).

Лит.: [1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. В. М. Копытов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГРУППА С ОДНОЗНАЧНЫМ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ" в других словарях:

  • УПОРЯДОЧИВАЕМАЯ ГРУППА — группа G, на к рой может быть введено отношение линейного порядка такое, что влечет за собой для любых Группа G тогда и только тогда является У. г., когда в ней существует подмножество . со свойствами: 1) 4) для любого Пусть S(a1, а 2, ... , а п) …   Математическая энциклопедия

  • ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННАЯ ГРУППА — алгебраическая система G, являющаяся группой относительно операции умножения, линейно упорядоченным множеством относительно бинарного отношения порядка и удовлетворяющая аксиоме: для любых элементов из следует Множество положительных элементов Л …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.