p-ГРУППА


p-ГРУППА

- группа, каждый неединичный элемент к-рой есть р- элемент, т. <е. элемент, удовлетворяющий уравнению ; здесь р - фиксированное одно и то же для всех элементов группы простое число, а п - натуральное число, вообще говоря, свое для каждого элемента группы. В том же смысле вместо буквы рупотребляют другие буквы, напр. но в таком случае их употребление особо оговаривают. Если р - конкретное простое число, напр. 2, 3, 5, ..., то говорят о 2-группах, 3-группах и т. д. Иногда р- Г. <наз. примерными группами. Обобщением р-Г. является -группа ( - заданное множество простых чисел), определяемая как группа, каждый неединичный элемент к-рой есть p-элемент, т. е. элемент, удовлетворяющий условию , где - натуральное число, все простые делители к-рого принадлежат Реже в том же смысле пишут П-групна, -группа, t-группа. Если N - множество всех простых чисел, то часто обозначают и говорят о и -группах, о - и -элементах. Подгруппа данной группы, являющаяся р-Г. (p-группой), наз. р-подгруппой (p-подгруппой).

Значительная часть работ в теории конечных групп связана с задачей описания произвольных конечных групп через конечные р-Г. и простых конечных групп через 2-группы (см. [1], гл. IV и VI и [2]). Поэтому наиболее интенсивно развиваются направления, связанные с описанием конечных р-Г. по их абелевым подгруппам, либо с их описанием посредством р-автоморфизмов.

Бесконечные (неабелевы) р-Г. менее изучены. Ниже приводится небольшое число наиболее важных результатов, грубо разделенных на три части.

1) О результатах, относящихся к решению проблем Бернсайда, см. Бернсайда проблема.

2) Локально конечная р-Г. непроста (см. [3], с. 290).

3) Примеры, показывающие отличие теории конечных р-Г. от общей теории р-Г. а) Существует локально конечная р-Г., к-рая не имеет неединичных абелевых нормальных подгрупп (см. [3], с. 294). б) Существует локально конечная р-Г., совпадающая со своим коммутантом (см. [3], с. 296).

См. также Группа с условием конечности.

Лит.:[1] Huppert В., Endliche Gruppen, В., 1967; [2] Gorenstein D., Finite Groups, N. Y., 1968; [3] Шмидт О. Ю., Избр. тр. Математика, М., 1959; [4] Черников С. Н., "Успехи матем. наук", 1959, т. 14, в. 5, с. 45-96; [5] Итоги науки. Алгебра. 1964, М., 1966, с. 123-60; [6] Серр Ж.-П., Когомологии Галуа, пер. сфранц., М., 1968.

Ю. М. Горчаков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "p-ГРУППА" в других словарях:

  • Группа советских войск в Германии — Группа советских оккупационных войск в Германии, Группа советских войск в Германии, Западная группа войск. (ГСОВГ, ГСВГ, ЗГВ). Эмблема ВС Годы существования 10 июня 1945 года 31 августа 1994 года Страна …   Википедия

  • Группа пользователей Linux — Группа пользователей Linux, LUG (от англ. Linux User Group)  некоммерческое, неформальное объединение пользователей операционных систем Linux. Основными целями группы пользователей чаще всего являются взаимная поддержка и обмен… …   Википедия

  • Группа советских военных специалистов в Корее — Группа советских военных специалистов в Корейской Народно Демократической Республике …   Википедия

  • Группа советских военных специалистов на Кубе — (ГСВСК). 200пкс Памятный знак Годы существования 1962 1993 года Страна …   Википедия

  • Группа советских военных специалистов в Египте — Советские военные …   Википедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Группа (математика) — Теория групп …   Википедия

  • группа — ы, ж. groupe m., нем. Gruppe <, ит. gruppo. 1. иск. Несколько фигур (лиц, предметов), составляющих композиционно единое целое. Сл. 18. Посредине ниш в которой группа ввиде великолепной женщины стремя гениями. 1765. МАХ 102. Мирон работник… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Группа периодической таблицы — Группа периодической системы химических элементов последовательность атомов по возрастанию заряда ядра, обладающих однотипным электронным строением. Номер группы определяется количеством электронов на внешней оболочке атома (валентных электронов) …   Википедия

  • Группа Ли — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Группа Пуанкаре — Группа (математика) Теория групп Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «p-ГРУППА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.