- ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ
- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а.
Левый Г. и.
кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы
вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида
а двусторонний Г. и. L(a) - все элементы вида
где
- произвольные элементы кольца К, а
(n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем
В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно
где
- полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы - в противном случае.
Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что
; он обозначается обычно
или
, если решетка с нулем. Таким образом,
В решетке конечной длины все идеалы главные.
В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.