ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ это:

ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ

в топологизированной категории - понятие теории категорий, частные случаи которого - главное расслоение втопологии, главное однородное пространство в алгеб-раич. геометрии и др. Пусть G - групповой объект категории С с произведениями и финальным объектом е. Объект Рназ. G-объектом, если определен морфизм я: , для к-рого коммутативны следующие диаграммы:


Здесь - морфизм группового закона на G, а - морфизм единичного элемента G. Более точно, введенные выше G-объекты наз. правыми G-объектами, аналогично дается определение левых G-oбъектов. Примером G-объекта может служить сам групповой объект G, для к-рого отображение совпадает с отображением p. Такой объект наз. тривиальным G-oбъектом. G-объекты категории Собразуют подкатегорию , морфизмами в к-рой служат морфизмы, перестановочные с морфизмами . G-объект наз. формально главным G-oбъектом, если морфизмы и индуцируют изоморфизм . Если Т - некоторая топология Гротендика на категории С, то формально главный G-объект Рназ. главным G-объектом (относительно топологии Т), если существует покрытие финального объекта такое, что для любого произведение изоморфно ривиальному -объекту.

Примеры. 1) Если С - категория множеств, а G - группа, то непустые G-объекты наз. G-множествами. Это множества Р, для к-рых задано такое отображение что для любых имеет место и для любого верно Главный G-объект есть G-множество, в к-ром для любых р, существует единственный элемент такой, что (главное однородное G-множество). Если Рне пусто, то выбор определяет отображение , к-рое устанавливает изоморфизм Ри тривиального G-множества G. Тем самым в любой топологии формально главный G-объект является главным G-объектом.

2) Если X - дифференциируемое многообразие, H - группа Ли, то, взяв за Скатегорию расслоений над X, за групповой объект G проекцию и определив топологию в G с помощью семейств открытых покрытий, можно получить определение главного G-расслоения.

Если Р - формально главный G-объект категории С, то для любого объекта X категории множество либо пусто, либо является главным однородным -множеством.

G-объект Ризоморфен тривиальному G-объекту тогда и только тогда, когда существует сечение . Множество классов G-объектов (относительно отношения изоморфизма между ними) обозначается через В случае, когда G - абелев групповой объект, множество с отмеченной точкой, соответствующей классу тривиальных G-объектов, является группой и вычисляется стандартными средствами гомологич. алгебры. В общем случае вычисления используют конструкции когомологий Чеха (см. Неабелевы когомологии).

Лит.:[1] Revetements etales et groupe fondaraental. В., 1971 . И. В. Долгачев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЛАВНЫЙ G-ОБЪЕКТ" в других словарях:

  • Объект 140 — Классификация средний танк Боевая масса, т 36 Компоновочная схема классическая Экипаж, чел. 4 История Разработчик …   Википедия

  • Объект 167 — Классификация средний танк Боевая масса, т 36,5 Экипаж, чел. 4 История Разработчик Завод №183 …   Википедия

  • Объект 266 — Классификация Тяжёлый танк Боевая масса, т 50 История Разработчик ЛКЗ Производитель …   Википедия

  • Объект 781 — Классификация Боевая машина поддержки танков Экипаж, чел. 5 Десант, чел. 2 История Разработчик ГСКБ 2 Производитель …   Википедия

  • Объект 782 — Классификация Боевая машина поддержки танков Экипаж, чел. 5 Десант, чел. 2 История Разработчик ГСКБ 2 Производитель …   Википедия

  • Объект (лингвистика) — Дополнение (синтаксис) второстепенный член предложения, выраженный существительным или местоимённым существительным, который называет лицо или предмет, являющийся объектом действия, названного сказуемым. Выделяют главный объект беспредложное… …   Википедия

  • Объект 745 — Классификация Боевая машина поддержки танков Экипаж, чел. 2 Десант, чел. 5 История Производитель …   Википедия

  • Объект любви — Love Object Жанр …   Википедия

  • Главный пояс астероидов — Изображение главного пояса астероидов и некоторых планет Солнечной системы Главный пояс астероидов  скопление астероидов, расположенное между орбитами Марса и Юпитера. Состоит примерно из 400 000 астероидов (по состоянию на …   Википедия

  • главный медиацентр (ГМЦ) — Несоревновательный объект, в котором совместно располагаются Международный телерадиовещательный центр и Главный пресс центр во время проведения Олимпийских и Паралимпийских зимних игр. Во время Игр 2014 года местом размещения ГМЦ будет Сочинский… …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»