ГАУССОВО ЧИСЛО


ГАУССОВО ЧИСЛО

- целое комплексное число а+bi, где аи b - любые целые рациональные'числа. С геометрич. точки зрения Г. ч. образуют на плоскости решетку всех точек с целыми рациональными координатами. Г. ч. впервые были рассмотрены К. Гауссом (С. Gauss) в 1832 в работе о биквадратичных вычетах. Им же были найдены основные свойства множества Г - целых комплексных чисел.

Г является кольцом; единицами Г (т. е. делителями единичного элемента) будут 1, - 1, i, - i, других единиц нет. Простыми (неразложимыми в нетривиальное произведение) числами кольца Г - гауссовыми простыми числами будут числа вида


нормы (модули) к-рых есть рациональные простые числа р вида 4n+1 и 4n+3. Примеры простых Г. ч.: 1 + 2i, 3+4i, 3, 7 и др.

Любое число из Г однозначно раскладывается в произведение простых Г. ч. Кольца, характеризующиеся этим свойством, наз. гауссовыми кольцами, или факториальными кольцами.

В теории биквадратичных вычетов Г. ч. явились первым простым и важным примером расширения поля рациональных чисел.

Лит.:[1] Карл Фридрих Гаусс. Сб. статей, М., 1956.

В. М. Бредихин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГАУССОВО ЧИСЛО" в других словарях:

  • Гауссово число — …   Википедия

  • Гауссовы целые числа — (гауссовы числа, целые комплексные числа)  это комплексные числа, у которых как вещественная, так и мнимая часть  целые числа. Введены Гауссом в 1825 году. Содержание 1 Определение и операции 2 Теория делимости …   Википедия

  • ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА — диофантовы уравнения, для к рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным… …   Математическая энциклопедия

  • Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и …   Википедия

  • Программируемые алгоритмы —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавл …   Википедия

  • Список парадоксов — …   Википедия

  • Парадоксы —       Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы.   Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари …   Википедия

  • ОПТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР — устройство, в к ром могут возбуждаться стоячие или бегущие эл. магн. волны оптич. диапазона. О. р. представляет собой совокупность неск. зеркал и явл. открытым резонатором, в отличие от большинства объёмных резонаторов, применяемых в диапазоне… …   Физическая энциклопедия

  • Магнетизм — 1) Свойства магнитов. Наиболее характерное магнитное явление притяжение магнитом кусков железа известно со времен глубокой древности. Однако в Европе вплоть до XII столетия наблюдали это явление лишь с естественными магнитами, т. е. с кусками… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • САМОДЕФОКУСИРОВКА СВЕТА — нелинейное расплывание высокоинтенсивногосветового пучка, распространяющегося в нелинейной среде, показатель преломленияк рой уменьшается с ростом интенсивности поля: Здесь А комплексная амплитуда поля, n0 линейнаячасть показателя преломления… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.