- ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА
квадратурная формула вида
в к-рой узлы xi и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций
где
- заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Г. к. ф. введены К. Гауссом (см. [1]) для 
Полученная им общая формула, точная для произвольного многочлена степени не выше 2n- 1, имеет вид
где
- корни Лежандра многочлена
. и 
определяются по формулам 
Применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция достаточно гладкая, а выигрыш в числе узлов крайне существен: напр., если
определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов как повторных. При практическом применении в таких случаях очень важен удачный подбор весовой функции
и функций 
Для широких классов
и 
составлены таблицы узлов Г. к. ф. (см. [1]), в частности в [5] при. 
При
Г. к. ф. применяется в стандартных программах интегрирования с автоматич. выбором шага как метод вычисления интегралов по подотрезкам разбиения (см. [6]).
Лит.:[1] Gauss С. F., Werke, Bd 3, Gott., 1866, S. 163- 196; [2] Крылов В. И., Приближенное вычисление интегралов, М., 1959; [3] Крылов В. И., Шульгина Л. Т., Справочная книга по численному интегрированию, М., 1966; [4J Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973; [5] Stroud А. Н., Secrest D., Gaussian Quadrature Formulas, N. Y., 1966; [6] Стандартная программа для вычисления однократных интегралов по квадратурам типа Гаусса, в. 26, М., 1967. Н. С. Баеталов, В. П. Моторный.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
