- КРИСТОФФЕЛЯ ЧИСЛА,
Кристоффеля коэффициенты,- коэффициенты
квадратурной формулы
точной для алгебраич. многочленов степени
Узлы
такой квадратурной формулы являются нулями многочлена
степени n, ортогонального на [ а, Ь]относительно распределения
всем многочленам степени га-1; если
то К. ч. определяются однозначно. К. ч.
и
Если многочлены
ортонормированны, то К. ч. представимы в виде
где К n - старший коэффициент многочлена
В случае а= - 1, b=1 и
являются Ле жандра многочленами., а К. ч.
Эти выражения указаны Э. Кристоффелем [1]. Для n=1, 2, ... ,7 эти коэффициенты были вычислены К. Гауссом (С. Gauss). См. также Гаусса квадратурная формула.
Лит.:[1] Christoffel Е. В., "J. reine und angew. Math.", 1858, Bd 55, S. 61-82; [2] Ceгё Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; [3] Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М.- Л., 1949. Н. И. Корнейчук, В. Л. Моторный.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.