- Погрешность (математич.)
- Погрешность данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х ‒ а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х ‒ а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число D(а) такое, что ½х ‒ a½ £ D(a), называют границей абсолютной П. Число d(a) такое, что , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.
Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде: х = а ╠ D(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ╠ d(а)).
Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).
Лит.:
Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.Г. Д. Ким.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.