- ПОГРЕШНОСТЬ
- разность х- а, где а - данное число, к-рое рассматривается как приближенное значение нек-рой величины, точное значение к-рой равно х. Разность х - а наз. также абсолютной П. Отношение х - а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что |x-a|<=D(а), наз. границей абсолютной П. Число d (а) такое, что
,. наз. границей относительной П. Границы относительной П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.
Информацию о том, что число аявляется приближенным значением числа хс границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде
Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде
Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение хи а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (напр., погрешность измерений) и частоту различных значений разности хи а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).
При численном решении задачи П. результата обуславливается неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П., возникающую вследствие неточности математич. описания реального процесса, наз. П. математической модели; возникающую вследствие неточности задания исходных данных - П. входных данных; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П. Иногда П. математич. модели и П. входных данных объединяют под одним названием - неустранимая П.
В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Вычислительная математика).
Лит.:[1] Березин И.C., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977.
Г. Д. Ким.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
