Гессиан


Гессиан
Функциональным определителем n функций: f1, f2, f3,.. . fn от n независимых переменных x1, x2, x3 ... xn называется определитель вида:
df1/dx1, df1/dx2,.. . df1/dxn
df2/dx1, df2/dx2,.. . df2/dxn
......................................
......................................
dfn/dx1, dfn/dx2,.. . dfn/dxn
Если теперь под функциями f1, f2,.. . fn мы будем разуметь частные произведения некоторой функции U от n независимых переменных x1, x2,.. . xn, так что
f1 = dU/dx1, f2 = dU/dx2, f3 = dU/dx3,.. ., fn = dU/dxn,
то указанный определитель есть так называемый гессиан функции U относительно независимых переменных х1, х2, x3,.. . xn.
Такого рода определитель ввел в рассмотрение проф. Гессе в теории алгебраических линий на плоскости и алгебраических поверхностей, причем он доказал две весьма примечательные теоремы. 1) Если уравнение U = 0 в однородных координатах (см. Координаты) определяет некоторую кривую n-ого порядка, где, очевидно, U есть однородная функция n-ой степени относительно трех координат х1, х2, х3, то условие необходимое и достаточное, чтобы эта кривая была системой n прямых линий, выходящих из одной и той же точки, состоит в том, чтобы гессиан функции U, взятый относительно координат х1, х2, х3, тождественно равнялся нулю. 2) Если уравнение U = 0 в однородных координатах определяет некоторую алгебраическую поверхность в пространстве, где, очевидно, U есть однородная функция некоторой n-ой степени относительно четырех координат х1, х2, х3, x4, то условие, необходимое и достаточное для того, чтобы эта поверхность была конусом, состоит с тождественном уничтожении гессиана функции U относительно сказанных координат х1, х2, х3, x4.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

Синонимы:

Смотреть что такое "Гессиан" в других словарях:

  • гессиан — сущ., кол во синонимов: 1 • определитель (10) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

  • ГЕССИАН — гессиана, алгебраической кривой порядка п множество точек, конические поляры к рых распадаются на две прямые, а также множество двойных точек первых поляр. Г. неособой кривой порядка песть кривая порядка 3(n 2) и класса Если есть уравнение кривой …   Математическая энциклопедия

  • ГЕССИАН — функции f квадратичная форма или где (или ) и задана на n мерном действительном пространстве (или комплексном пространстве ) с координатами (или ). Введен О. Гессе (О. Hesse, 1844) …   Математическая энциклопедия

  • Гессиан — …   Википедия

  • Гессиан функции — Гессиан функции  симметрическая квадратичная форма[источник?], описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции , дважды дифференцируемой в точке или где …   Википедия

  • Матрица Гессе — Гессиан функции  симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или …   Википедия

  • Определитель Гессе — Гессиан функции  симметрическая квадратичная форма описывающая поведение функции во втором порядке. Для функции f дважды дифференцируемой в точке или где (или …   Википедия

  • Гессе — Не следует путать этот термин с терминами Гесс и Гессен. Гессе (Хессе; нем. Hesse)  немецкая фамилия. Образована от названия древнегерманского племени гессы. Известные носители Гессе, Герман (1877 1962) немецко швейцарский писатель …   Википедия

  • Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… …   Википедия

  • Метод Ньютона — Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных)  это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном… …   Википедия