Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Теорема синусов (сферическая геометрия)

Теорема синусов (сферическая геометрия)

Сферическая теорема синусов устанавливает пропорциональность между синусами сторон a, b, c и синусами противолежащих этим сторонам углов A, B, C сферического треугольника:

\frac{\sin a}{\sin A}=\frac{\sin b}{\sin B}=\frac{\sin c}{\sin C}.

Сферическая теорема синусов является аналогом плоской теоремы синусов и переходит в последнюю в пределе малости сторон треугольников по сравнению с радиусом сферы.

Содержание

История

Теорема синусов для сферических треугольников была сформулирована и доказана в сочинениях ряда математиков средневекового Востока, живших в X веке н. э. — Абу-л-Вафы, ал-Ходжанди и Ибн Ирака. Эта теорема позволила упростить решения ряда задач сферической астрономии, которые до этого решались с помощью теоремы Менелая для полного четырёхсторонника.

См. также

Примечания

  1. Приводится по изданию: Степанов Н.Н. Формулы синусов // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 29—32. — 154 с.

Литература

  • Матвиевская Г. П. Очерки истории тригонометрии. Ташкент: Фан, 1990.

Wikimedia Foundation. 2010.

См. также в других словарях:

  • Теорема синусов (Сферическая геометрия) — В сферическом треугольнике со сторонами a, b, c и углами alpha, eta, gamma имеют место соотношения вида:frac{sin a}{sin alpha}=frac{sin b}{sin eta}=frac{sin c}{sin gamma}, известные как сферическая теорема синусов …   Википедия

  • Теорема синусов — Стандартные обозначения Теорема синусов  теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны с …   Википедия

  • Теорема Лежандра (сферическая тригонометрия) — Теорема Лежандра в сферической тригонометрии позволяет упростить решение сферического треугольника, если известно, что его стороны достаточно малы по сравнению с радиусом сферы, на которой он расположен. Формулировка …   Википедия

  • Теоремы косинусов (сферическая геометрия) — Сферический треугольник. Первая и вторая сферические теоремы косинусов устанавливают соотношения между сторонами и противолежащими им углами сферического треугольника …   Википедия

  • Формула пяти элементов (сферическая геометрия) — Рисунок к формуле пяти элементов и её доказательству с помощью проекций. Формула пяти элементов в сферической тригоно …   Википедия

  • Сферическая тригонометрия — Сферическая тригонометрия  раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач. Содержание 1 История …   Википедия

  • Сферическая теорема Пифагора — Прямоугольный сферический треугольник с гипотенузой c, катетами a и b и прямым углом C. Сферическая теорема Пифагора теорема, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного …   Википедия

  • Теорема косинусов — Теорема косинусов  теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора: Для плоского тре …   Википедия

  • СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ — математич. дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С углы и а, b, с противолежащие им стороны сферического треугольника ABC. Углы и стороны сферич. треугольника …   Математическая энциклопедия

  • Косинусов теорема — Теорема косинусов обобщение теоремы Пифагора. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α… …   Википедия