- Тела вращения
-
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости[1].
Содержание
Примеры тел вращения
- Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
- Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки: Sбок = 2πrh.
- Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки: Sбок = πrl Площадь полной поверхности конуса: Sкон = πr(l+ r)
При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).Объём и площадь поверхности тел вращения
Объём и площадь поверхности тел вращения можно узнать при помощи теорем Гульдина-Паппа.
- Первая теорема Гульдина-Паппа гласит:
Площадь поверхности, образуемой при вращении линии, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равна произведению длины линии на длину окружности, пробегаемой центром масс этой линии.
- Вторая теорема Гульдина-Паппа гласит:
Объём тела, образуемого при вращении фигуры, лежащей в плоскости целиком по одну сторону от оси вращения, равен произведению площади фигуры на длину окружности, пробегаемой центром масс этой фигуры.
Литература
А.В. Погорелов. «Геометрия. 10-11 класс» §21.Тела вращения. — 2011
Примечания
- ↑ А. В. Погорелов. §21. Тела вращения // Геометрия. 10-11 класс. — 2011.
- ↑ Математика. Энциклопедия для детей том 11й ISBN 5-94623-072-7
Категория:- Геометрические тела
Wikimedia Foundation. 2010.