Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


Цилиндр

Перевод
Цилиндр
Прямой круговой цилиндр

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

Сечения (сечение плоскостью)
Результат пересечения цилиндров

Содержание

Площадь поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности

К вычислению площади боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине образующей, умноженной на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

S_b = P h

В частности, для прямого кругового цилиндра:

P = 2 \pi R, и S_b = 2 \pi R h

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующей, умноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

S_b = P_{\perp} h

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра: S_{p} = 2 \pi R h +2 \pi R^2 = 2\pi R (h+R)

Объём цилиндра

Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

  • Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.
    V=S_{\perp}l,
  • Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):
    V=Sh=Sl\sin{\varphi},
где l — длина образующей, а \varphi — угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h=l.

Для прямого цилиндра \sin{\varphi}=1, l=h и S_{\perp}=S, и объём равен:

  • V=Sl=Sh

Для кругового цилиндра:

V=\pi R^{2}h=\pi \frac{d^{2}}{4}h

где d — диаметр основания.


Примечания


Wikimedia Foundation. 2010.

Синонимы:

См. также в других словарях:

  • ЦИЛИНДР — (лат. cylindrus) 1) геометрическое тело, ограниченное с концов двумя кругами, с боков плоскостью, огибающею эти круги. 2) в часовом мастерстве: особого рода рычаг двойного колеса. 3) шляпа, имеющая форму цилиндра. Словарь иностранных слов,… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • цилиндр — а, м. cylindre m., нем. Zylinder <, лат. cylindrus <гр. 1. Геометрическое тело, образуемое вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон. Объем цилиндра. БАС 1. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту. Даль …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ЦИЛИНДР — муж., греч. прямая стопка, вал; облец, обляк; тело, ограниченное с концов двумя кругами, а с боков гнутою по кругам плоскостью. Толстота цилиндра равна площади его основанья, помноженной на высоту, геом. Паровой цилиндр, халява, труба, в которой… …   Толковый словарь Даля

  • цилиндр — цилиндрическая поверхность, барабан, вал; шапокляк, шляпа, ролик, рол, дорн, цилиндрик, пойнт, царга, тело, вальц Словарь русских синонимов. цилиндр сущ., кол во синонимов: 22 • атактостела (2) …   Словарь синонимов

  • ЦИЛИНДР — (от греч. kylindros) в элементарной геометрии геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника около одной стороны: объем цилиндра V=?r2h, а площадь боковой поверхности S = 2?rh. Боковая поверхность цилиндра есть часть цилиндрической… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЦИЛИНДР — полая деталь с цилиндрической внутренней поверхностью, в которой движется поршень. Одна из основных деталей поршневых машин и механизмов …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЦИЛИНДР — высокая мужская шляпа из шелкового плюша с небольшими твердыми полями …   Большой Энциклопедический словарь

  • ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, твердое тело или поверхность, образуемые вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон в качестве оси. Объем цилиндра, если обозначить его высоту как h, а радиус основания как r, равен pr2h, а площадь изогнутой поверхности 2prh …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, цилиндра, муж. (от греч. kylindros). 1. Геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника около одной из его сторон, называемой осью, и имеющее в основаниях круг (мат.). 2. Часть машин (двигателей, насосов, компрессоров и т.д.) в… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЦИЛИНДР — ЦИЛИНДР, а, муж. 1. Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 2. Колонновидный предмет, напр. часть поршневой машины. 3. Высокая твёрдая шляпа такой формы с небольшими полями. Чёрный ц. | прил.… …   Толковый словарь Ожегова

  • ЦИЛИНДР — (Steam cylinder) одна из основных деталей поршневых машин. Выполняется в виде полого круглого Ц., в котором движется поршень. Ц. паровых машин снабжается обычно паровой рубашкой для обогревания его стенок в целях уменьшения конденсации пара.… …   Морской словарь

Фильмы

  • Повесть о коммунисте., 1976 — Биографический фильм о Генеральном секретаре ЦК КПСС Л. И. Брежневе.
  • ИЛ-86., 1978 — О создании советского аэробуса ИЛ-86.
  • Мстислав Келдыш., 1980 — Фильм о крупнейшем деятеле советской науки, видном государственном деятеле, блестящем теоретике Мстиславе Келдыше. Образ ученого создают воспоминания знавших его людей и кадры кинохроники.

Книги

  • Цилиндр, Jesse Russell. Внимание! Книга представляет собой набор материалов из Википедии и/или других online-источников. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Цили?ндр (др.-греч. ????????? — валик, каток) —… Подробнее   Купить за 743 руб
  • Осколочный цилиндр Одинцова, Джесси Рассел. High Quality Content by WIKIPEDIA articles!Осколочный цилиндр Одинцова — стандартный осколочный цилиндр. Внимание! На данный товар не распространяются ни оптовые, ни накопительные скидки.Эта… Подробнее   Купить за 743 руб
  • Игровой цилиндр, . Прозрачный надувной цилиндр, внутри шарики-погремушки, на поверхности цилиндра - красочные картинки в стиле Cotoons. Надувной цилиндр нужен малышу в тот момент, когда он учится вставать,… Подробнее   Купить за 664 руб
Другие книги по запросу «Цилиндр» >>