Тонкого тела теория

Тонкого тела теория

теория пространственного безвихревого течения идеальной жидкости около тонких тел (тела, у которых поперечный размер l (толщина, размах) мал по сравнению с продольным размером L: (τ) = l/L< <1). К этому классу тел относятся, например, фюзеляжи, крылья малого удлинения (λ) и их комбинации с тонким фюзеляжем.
При движении несжимаемой жидкости потенциал скорости удовлетворяет линейному уравнению Лапласа, поэтому обтекание тела, установленного под углом атаки (α), можно получить путём наложения двух независимых течений , а предположения Т. т. т. позволяют упростить их анализ. Первое течение соответствует продольному обтеканию тела потоком со скоростью
V1=V(∞)cos(α).
На достаточно больших (порядка L) расстояниях от тела течение не зависит от формы его поперечных сечений и является осесимметричным течением, как и при обтекании эквивалентного тела вращения с тем же законом изменения площадей поперечных сечений вдоль тела. Этот результат известен как правило эквивалентности. Второе течение соответствует поперечному обтеканию тела потоком со скоростью
V2 = V(∞)sin(α).
На расстояниях порядка l от тела трёхмерное уравнение Лапласа сводится к двумерному в плоскости x = const, где х — координата вдоль оси тела, то есть движение жидкости в плоскости x = const в основном такое же, как при плоском бесциркуляционном обтекании контура поперечного сечения тела однородным потоком со скоростью V2 на бесконечности. Решение этой задачи зависит от х как от параметра. Этот результат обычно называется правилом (законом) плоских сечений (М. Мунк, 1924).
При анализе обтекания тонкого тела газом (сжимаемой жидкостью) с целью упрощения решения нелинейных Эйлера уравнений, как и в тонкого профиля теории, предполагается, что угол между плоскостью, касательной к поверхности тела, и вектором скорости набегающего потока мал, иными словами, наряду с условием (τ)< <1 принимается, что (α)< <1. В результате при до-, транс- и сверхзвуковых скоростях полёта тонкого тела Маха число поперечного потока достаточно мало — М(∞)< <1. Следовательно, сжимаемость среды здесь несущественна, и в поперечных плоскостях имеем двумерное безотрывное обтекание контура заданной формы несжимаемой жидкостью, Для решения этой задачи можно использовать эффективный метод конформных преобразований. В связи с этим Т. т. т. нашла широкое применение в аэродинамике при оценках подъёмной силы и индуктивного сопротивления тонких тел в рассматриваемом диапазоне скоростей полёта. Например, задача о плоском крыле малого удлинения ((λ)< <1) решена Р. Т. Джонсом (R. T. Jones, 1946), получившим для коэффициента подъёмной силы соотношение
су = (π α λ )/2.
Указанный подход применяется также для исследования интерференции аэродинамической крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем.
В рамках Т. т. т. упрощается и расчёт волнового сопротивления, которое связано с продольным потоком. Волновое сопротивление произвольного тонкого тела в основном определяется распределением площадей поперечных сечений вдоль тела и равно сопротивлению эквивалентного тела вращения. В этом состоит площадей правило, которое облегчает расчёт сопротивления и указывает пути его снижения.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994.