Расслоенное пространство

Расслоение — вообще говоря, непрерывное сюрьективное отображение

$\pi: X\to B$

между топологическими пространствами.

При этом

• X называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоённым пространством)
• B — базой расслоения,
• π — проекцией расслоения,
• F_b = π ^{− 1}(b) — слоем над $b\in B$.

Обычно расслоение представляют как объединение слоёв F_b, параметризованных базой B и склеенных топологией пространства X.

Часто, термин «расслоение» употребляются как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Связанные определения

• Сечение расслоения $f:X\to B$, отображение $h : B\to X$ такое, что $f\circ h$ ― тождественное отображение на B.
• Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению $X \times F$, а проекция задаётся каноническим образом:

$\pi (x,f) = x,\quad x\in X,~f \in F$

Типы расслоений

• Локально тривиальное расслоение
• Расслоение Гуревича
• Расслоение Зейферта
• Расслоение Серра
• Расслоение Хопфа
• Векторное расслоение

Литература

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7