АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО это:

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

обобщение понятия схемы и алгебраического многообразия. К этому обобщению приводят нек-рые конструкции алгебраич. геометрии: схемы Гильберта, схемы Пикара, мнoгообразия модулей, стягивания, не выполнимые зачастую в категории схем и требующие расширения ее. В то же время категория А. п. замкнута относительно таких конструкций, что позволяет считать А. п. естественным объектом алгебраич. геометрии.

Любая схема S определяет нек-рый пучок в э тальной топологии категории схем, к-рый в свою очередь однозначно определяет схему S. Алгебраическим пространством называется пучок множеств Fв этальной топологии схем, удовлетворяющей условию локальной представимости (в этальной топологии): существует схема Uи морфизм пучков такие, что для любой схемы Vи морфизма расслоенное произведение представляется схемой ,причем индуцированный морфизм схем есть сюръективный этальный морфизм. Схема при этом называется этальным покрытием пучка , к-рый является факторпучком пучка по этальному отношению эквивалентности Последнее вскрывает геометрический смысл А. п. как факторсхемы по этальному отношению эквивалентности. Морфизмы А. п. определяются как морфизмы пучков; категория схем отождествляется при этом с полной подкатегорией категории А. п.

На А. п. распространяются многие понятия теории схем: точка, локальное кольцо, этальная топология, топология Зариского, поле функций, структурный пучок, когерентные пучки. Многие результаты теории схем, таких, как критерий аффинности Серра (см. Аффинная схема), теорема конечности и существования для собственного морфизма, переносятся на А. п.

Более тонкие результаты - представимость функторов Пикара и Гильберта в категории А. п. Если на А. п. задано плоское отношение эквивалентности, то факторизация по нему дает А. п. (такая ситуация возникает, например, при свободном действии на пространстве конечной группы). Наконец, А. п. допускает стягивание подпространства с обильным конормальным пучком.

Каждое А. п. содержит открытое и плотное в топологии Зариского подпространство, являющееся схемой. Одномерные и неособые двумерные А. п. будут схемами, однако это уже не верно для трехмерных и особых двумерных А. п.; группа в категории А. п. над полем есть схема. Полные А. п. размерности пнад полем комплексных чисел имеют естественную структуру компактного аналитич. ространства с n. алгебраически независимыми мероморфными функциями.

Лит.:[1] Артин М., "Успехи матем. наук", 1971, т. 26, в. 1 (157), с. 181-205; [2] Кnutson D., Algebraic spaces, В., 1971. В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО" в других словарях:

  • АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — один из основных объектов изучения алгебраич. геометрии. Современное определение А. м. над полем kкак приведенной схемы конечного типа над полем kпретерпело длительную эволюцию. Классич. определение А. м. ограничивалось аффинными и проективными… …   Математическая энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — обобщение понятия аналитического многообразия. Локальной моделью (и одновременно важнейшим примером) аналитич. ространства над полным недискретно нормированным полем kявляется аналитическое множество в области n мерного пространства над полем k,… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГРУППЫ — алгебраическое многообразие Мвместе с заданным на нем регулярным и транзитивным действием алгебраич. группы G. Если , то изотропии группа замкнута в G. Обратно, если Н замкнутая подгруппа нек рой алгебраич. группы G, то на множестве левых смежных …   Математическая энциклопедия

  • Касательное пространство — и касательный вектор …   Википедия

  • ЯДЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — локально выпуклое пространство, у к рого все линейные непрерывные отображения в каждое банахово пространство являются ядерными операторами. Понятие Я. п. возникло [1] при исследовании вопроса о том, для каких пространств справедливы аналоги… …   Математическая энциклопедия

  • Векторное пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Векторное (линейное) пространство  основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства …   Википедия

  • АФФИННОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОЖЕСТВО — аффинное алгебраическое множество, множество решений нек рой системы алгеб раич. уравнений. Пусть поле и его алгебраич. замыкание. Подмножество Xдекартова произведения наз. аффинным алгебраическим множеством, если его точки являются общими нулями …   Математическая энциклопедия

  • ВЕКТОРНОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ РАССЛОЕНИЕ — морфизм многообразий , локально (в Зариского топологии).устроенный как проекция прямого произведения на , причем склейка сохраняет послойно структуру векторного пространства. При этом Еназ. пространством расслоения, базой, а п рангом (или… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛЯРИЗОВАННОЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МНОГООБРАЗИЕ — пара (V,x)> где V полное гладкое многообразие над алгебраически замкнутым полем k,| из Pic V/PicoV класс нек рого обильного обратимого пучка, PicoV связная компонента абелевой схемы Пикара Pic V. В случае, когда V абелево многообразие,… …   Математическая энциклопедия

  • ГЛАВНОЕ ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — главный G объект в категории алгебраич. многообразий или схем. Если S схема, а Г схема групп над S, то главный G объект в категории схем над Г наз. Г. о. п. над S. В случае, когда S спектр поля kи Г алгебраическая k группа, Г. о. п. над Г есть… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»