Правильные многогранники

Додекаэдр

Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

1. он выпуклый
2. все его грани являются равными правильными многоугольниками
3. в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
4. все его двугранные углы равны

Существует всего пять правильных многогранников:

Изображение	Тип правильного многогранника	Число сторон у грани	Число рёбер, примыкающих к вершине	Общее число вершин	Общее число рёбер	Общее число граней
	Тетраэдр	3	3	4	6	4
	Куб	4	3	8	12	6
	Октаэдр	3	4	6	12	8
	Додекаэдр	5	3	20	30	12
	Икосаэдр	3	5	12	30	20

Старшие размерности

• В четырёхмерном пространстве всего существует 6 правильных многогранников
• Во всех пространствах размерности более 4 — существует только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр и n-мерный куб.

История

• Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н. э.) придавал им мистический смысл, но были известны и до Платона.
• Кеплер пытался построить модель Солнечной системы вписывая и описывая правильные многогранники в сферы. Это не удалось, но послужило толчком к разработке Законов Кеплера.

См. также

• Правильный многоугольник
• Полуправильный многогранник
• Звёздчатый многогранник

Ссылки

Примечания