ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

тела Архимеда,- выпуклые многогранники, все грани к-рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. м. приведены в таблице, где В - число вершин, Р - число ребер, Г - число граней, Г _k. - число n_k- угольных граней, s - число граней, сходящихся в каждой вершине, в том числе s₁ n₁ -угольных, s₂ n₂ -уголышх и т. д. В евклидовом пространстве R³ существует 13 П. м. [см. рис., 1-14, иногда выделяют два вида ромбокубооктаэдра (рис., 3-4), к-рые различаются тем, что верхняя часть многоугольника, состоящая из 5 квадратов и 4 правильных треугольников, повернута как целое на угол p/4] и две бесконечные серии - призмы (рис., 15 )и антипризмы (рис., 16).

Полуправильные многогранники

		№ на рис.	В	P	Г	п 1	n2	n3	Г 1	Г 2	Г 3	s1	s2	s3	s
	Усеченный тетраэдр	1	12	18	8	6	3	-	4	4	-	2	1	-	3
	Усеченный куб	2	24	36	14	8	3	-	6	8	-	2	1	-	3
	Ромбокубооктаэдр	3, 4	24	48	26	4	3	-	18	8	-	3	1	-	4
	Плосконосый куб	5	24	60	38	3	4	-	32	6	-	4	1	-	5
	Усеченный кубооктаэдр	6	48	72	26	4	6	8	12	8	6	1	1	1	3
	Кубооктаэдр	7	12	24	14	3	4	-	8	6	-	2	2	-	4
	Усеченный октаэдр	8	24	36	14	6	4	-	8	6	-	2	1	-	3
	Усеченный додекаэдр	9	60	90	32	10	3	-	12	20	-	2	1	-	3
	Ромбоикосододекаэдр	10	60	120	62	4	3	5	30	20	12	2	1	1	4
	Усеченный икосододекаэдр	11	120	180	62	4	6	10	30	20	12	1	1	1	3
	Икосододекаэдр	12	30	60	32	3	5	-	20	12	-	2	2	-	4
	Усеченный икосаэдр	13	60	90	32	6	5	-	20	12	-	2	1	-	3
	Плосконосый додекаэдр	14	60	150	92	3	5	-	80	12	-	4	1	-	5
	Правильная призма (n = 3, 5, 6,...)	I5	2n	Зn	n + 2	4	n	-	п	2	-	2	1	-	3
	Антипризма (n = 4, 5, 6,...)	16	2п	4n	2n + 2	3	n	-	2n	2	-	3	1	-	4

Невыпуклых (звездчатых) П. м. больше 51.

Лит.:[1] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4- Геометрия, М.-Л., 1963; [2] Люстерник Л. А., Выпуклые фигуры и многогранники, М., 1956; [3] Bruckner M., Vielecke und Vielflache. Theorie.. und Geschichtc, Lpz., 1900: [4] Веннинджер М., Модели многогранников, пер. с англ., М., 1974. А. Б. Иванов.