Ноль (число)

0 Нуль (ноль)

-3 · -2 · -1 · 0 · 1 · 2 · 3

Целые числа   Список чисел

0 (ноль, нуль от лат. nullus — никакой) — число, обозначаемое цифрой ноль. Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения (то есть при сложении с нулём число не меняется). Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — в самом деле если бы результатом деления числа $a\neq 0$ на ноль было бы какое-нибудь число b, то мы имели бы c одной стороны $b\cdot 0=0$, c другой стороны $b\cdot 0=a\neq 0$. Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a $a\cdot 0=0$, но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен; ноль-вектор.

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества: положительные, отрицательные и беззнаковые числа. При этом беззнаковые числа — множество, состоящее лишь из ноля. Множество беззнаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. В Древней Греции число 0 известно не было.

Ноль как натуральное число

Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам.

В математике

• Нулевое число Фибоначчи, нулевое число Мерсенна, нулевое треугольное число и т. д.
• N⁰ = 1, при $N\neq 0$. 0⁰ неопределено, однако $\lim_{x\to 0} x^x = 1$.
• 0 является целым числом и делится на все натуральные числа.
• 0! (ноль факториал) определяется как 1.

В науке

Абсолютный ноль температуры.

В других областях

• NUL
• Музыкальный интервал прима охватывает 0 ступеней
• Нулевого года в юлианском и григорианском календаре не было.

См. также

• −0 и +0 — фиктивные понятия в математическом анализе.
• Машинный ноль

См. также

• Отрицательное число
• Беззнаковое число

Ссылки

• История нуля (англ.)
• «Ноль в четырёх измерениях» (англ.)
• Открытие нуля (англ.)
• История алгебры (англ.)
• Почему нумерация должна начинаться с нуля (англ.)

Числа

натуральные | целые | рациональные | вещественные | p-адические
иррациональные | алгебраические | трансцендентные
комплексные | дуальные | двойные
кватернионы | числа Кэли (октавы) | седенионы | гиперкомплексные