Вы можете отметить интересные вам фрагменты текста, которые будут доступны по уникальной ссылке в адресной строке браузера.


СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

Перевод
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

- ф-ция непрерывного времени 8045-70.jpg,значение к-рой в каждый момент является случайной величиной, т. <е. величиной, подчиняющейся вероятностным законам. Если аргумент t изменяетсядискретно, то 8045-71.jpgназ. случайной последовательностью. Случайную ф-цию неск. непрерывных аргументов 8045-72.jpgназывают переменным случайным полем. Примерами С. п. могут служитьразл. физ. процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, а такжемн. процессы в геофизике, радиофизике, биофизике и др.

С. п. задан, если для любых моментов времени t1,...,tn известны многомерные (многоточечные) плотности вероятности 8045-73.jpgдля совокупности случайных величин 8045-74.jpgлибосоответствующие многомерные характеристические функции
8045-75.jpg

Для детерминиров. процессов 8045-76.jpgплотность вероятности выражается через 8045-77.jpg -функцию, <напр.8045-78.jpg8045-79.jpg

Исчерпывающей статистич. характеристикой С. п. является его характеристическийфункционал 8045-80.jpg где (...) означает статистич. усреднение по всевозможным реализациям С. <п.8045-81.jpg наинтервале (T1, T2). Зная Ф[v], можно получить многомерныехарактеристич. ф-ции для 8045-82.jpg, взяв в качестве аргумента функционала ф-цию 8045-83.jpg. Коэф. разложения Ф[v] в окрестности v =0 определяют моментныефункции М п С. п.:
8045-84.jpg

а коэф. разложения 8045-85.jpg- кумулянтные функции К п:
8045-86.jpg

Кумулянтные ф-ции 1-го и 2-го порядка характеризуют ср. значение 8045-87.jpgи корреляционную функцию
8045-88.jpg

Ф-ции Mn(t1,...,tnKn(t1,...,tn )при t1 = t2 = ...= tn определяютодноточечные моменты и кумулянты С. ц.8045-89.jpg, в частности со. интенсивность 8045-90.jpg, дисперсию 8045-91.jpg,коэф. асимметрии 8045-92.jpgи эксцесса 8045-93.jpg

При ограниченных сведениях о С. п. либо при невозможности его полногоописания часто пользуются корреляционной теорией, рассматривающейтолько одноточечные и двухточечные статистич. характеристики 1-го и 2-гопорядка.

Вместо характеристич. функционала иногда используют функционал плотностивероятности С. п.8045-94.jpg, к-рый является континуальным аналогом многоточечной плотности вероятностии характеризует плотность вероятности отд. реализаций С. п.8045-95.jpg.Нормировочный множитель функционала 8045-96.jpgобычно обращается в О или в 8045-97.jpg,но это не препятствует использованию 8045-98.jpgпри нахождении моментов и кумулянтов С. п., наиб. вероятных реализацийС. п. и т. п.

Перечисленные статистич. характеристики обобщают на комплексные и векторные(многомерные, многокомпонентные) С. п.8045-99.jpg. Наряду с моментами и кумулянтами, характеризующими статистич. свойстваотд. компонент С. п., пользуются также смешанными моментами и кумулянтами, <описывающими взаимные статистич. связи между компонентами С. п.

Нек-рые классы С. п. представляют спец. интерес для физики.

Стационарные процессы. С. п. наз. стационарным в узком смысле, есливсе его многоточечные вероятностные характеристики не меняются при измененииначала отсчёта времени, т. е. зависят только от разностей I; - tj. Еслиэтим свойством обладают только ср. значение и корреляц. ф-ция, т. е.8045-100.jpgи 8045-101.jpg, причём 8045-102.jpg,то С. п. является стационарным в широком смысле. Для стационарных в широкомсмысле процессов имеет место Винера - Хинчина теорема: корреляц. <ф-ция и спектральная плотность (спектр мощности) С. п. связаны друг с другомпреобразованием Фурье.

Время корреляции t с, в течение к-рого корреляц. ф-ция спадаетв е раз, и ширина спектра 8045-103.jpgсвязаны соотношением неопределённости 8045-104.jpg. При 8045-105.jpgвеличина 8045-106.jpgи С. п. представляет собой белый шум.

Квазистационарные процессы. Если зависимость многоточечных статистич. <характеристик С. п. от положения на оси времени является медленной по сравнениюс зависимостью от разностей ti - tj, тотакой С. п. относят к классу квазистационарных. Для него можно ввести понятиемгновенной спектральной плотности.

Периодически - нестационарные процессы. У таких С. п. статистич. характеристикипериодически зависят от времени, напр. , где F(t) - периодич. детерминированная 8045-107.jpgф-ция, а 8045-108.jpg- стационарный С. п.

Случайные процессы со стационарными п р и р а щ е н и я м и. Это процессы, <для к-рых, как и для стационарных процессов, сохраняется понятие спектральнойплотности, но коррсляц. ф-ция может и но существовать. Для статистич. описаниятаких С. п. пользуются не корреляционной, а структурно н функцией 8045-109.jpgравной дисперсии случайных приращений процесса на интервале (t1,t2). Структурная ф-ция стационарного процесса связана с его корреляц. ф-цией(если последняя существует) соотношением:
8045-110.jpg

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессовмоментные и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. <значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этогокласса. Значит. роль гауссовых процессов в физике определяется тем, чтоони реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. н.( центральная предельная теорема). Однородный гауссов процесс с независимымиприращениями наз. винеровским случайным процессом, служит непрерывноймоделью броуновского движения.

Марковские процессы (процессы без последействия), для них многоточечныевероятности выражаются через одномерные плотности распределения и двухточечныеплотности вероятности перехода.

Кроме того, выделяют ещё импульсные процессы, диффузионные процессы, <ветвящиеся процессы и др. Широкий класс С. п. составляют процессы, подчиняющиеся стохастическим уравнениям. Трудности в интерпретации эмпирич. статистич. <характеристик реальных процессов связаны с выделением статистич. ансамбля, <к к-рому может принадлежать ограниченный отрезок наблюдаемого процесса. <При выборе статистич. ансамбля фундам. роль играет эргодическая гипотеза, согласно к-рой моменты гипотетич. ансамбля отождествляют со среднимипо времени.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М., 1988;Введение в статистическую радиофизику, ч. 1- Р ы т о в С. М., Случайныепроцессы, М., 1976; Справочник по теории вероятностей и математическойстатистике, 2 изд., М., 1985; Я г л о м А. М., Корреляционная теория стационарныхслучайных функций, Л., 1981; Розанов Ю. А., Теория вероятностей, случайныепроцессы и математическая статистика, М., 1985. О. В. Тулинский, Ю. <Л. Кравцов, А. Б. Шмелёв.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

См. также в других словарях:

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — (вероятностный или стохастический), процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием различных случайных факторов, для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером случайного …   Большой Энциклопедический словарь

  • Случайный процесс — [random process] (вероятностный, стохастический процесс) случайная функция X(t) от независимой переменной t (в экономике она чаще всего интерпретируется как время). Иначе говоря, это такой процесс, течение которого может быть различным в… …   Экономико-математический словарь

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — функция 2 х аргументов X(t)= X(ω,t); множество элементарных событий, параметр, обычно интерпретируемый как время. Для каждого tX(ω,t) функция только ω и представляет собой случайную величину. Для фиксированного ω X(ω,t)… …   Геологическая энциклопедия

  • Случайный процесс — (случайная функция) в теории вероятностей  семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. Другое определение: Случайным называется процесс u(t), мгновенные значения… …   Википедия

  • случайный процесс — (вероятностный, или стохастический), процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием различных случайных факторов, для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером… …   Энциклопедический словарь

  • Случайный процесс — (вероятностный, или стохастический)         процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным …   Большая советская энциклопедия

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — (вероятностный, или стохастический), процесс изменения во времени состояния или характеристик нек рой системы под влиянием разл. случайных факторов, для к рого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером С. п. может… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — стохастический процесс, вероятностный процесс, случайная функция времени, процесс (т. е. изменение во времени состояния нек рой системы), течение к рого зависит от случая и для к рого определена вероятность того или иного его течения. Типичным… …   Математическая энциклопедия

  • Случайный процесс — он же вероятностный, или стохастический, процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием… …   Начала современного естествознания

  • СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС — вероятностный, стохастический, процесс, течение к рого может быть различным в зависимости от случая и для к рого существует вероятность того или иного течения. Примеры С. п.: изменения координат частицы в броуновском движении, распределение… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

Книги

Другие книги по запросу «СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС» >>