АДИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ это:

АДИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ

- линейная топология кольца А, в к-рой фундаментальная система окрестностей нуля образована степенями нек-рого двустороннего идеала В этом случае топология наз. адической, а идеал - идеалом определения топологии. Замыкание любого множества в -адической топологии равно в частности, топология отделима тогда, и только тогда, когда Отделимое пополнение кольца Ав -адической топологии изоморфно проективному пределу

Аналогично определяется -адическая топология А-модуля М:ее фундаментальная система окрестностей нуля задается подмодулями в -адической топологии Мстановится топологическим А-модулем.

Пусть - коммутативное кольцо с единицей в адической топологии и - его пополнение; если - идеал конечного типа, то топология в является адической, а Если - максимальный идеал, то Аявляется локальным кольцом с максимальным идеалом Топологией локального кольца считается А. т., определяемая максимальным идеалом (т-а дическая топология).

Для изучения А. т. колец фундаментальной является лемма Артина- Риса: пусть Аесть коммутативное нётерово кольцо, есть идеал в А, Е есть А-модуль конечного типа и F- подмодуль модуля Е. Тогда существует такое k, что для любого выполняется равенство


Топологич. интерпретация леммы Артина - Риса показывает, что -адическая топология на Fиндуцирована -адической топологией модуля Е. Отсюда следует, что пополнение кольца Ав -адической топологии является плоским Л-модулем (см. Плоский модуль), что пополнение А-модуля Еконечного типа совпадает с а также теорема Крулля: адическая топология нётерова кольца отделима тогда, и только тогда, когда множество не содержит делителей нуля. В частности, топология отделима, если содержится в радикале (Джекобсона) кольца.

Лит.:[1]3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 2, М., 1963; [2] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971. В. И. Данилов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АДИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ" в других словарях:

  • ЛИНЕЙНАЯ ТОПОЛОГИЯ — накольце A кольцевая топология, для к рой имеется фундаментальная система окрестностей нуля, состоящая из левых идеалов (в этом случае топология наз. линейной слева). Аналогично, топология на левом A модуле Елинейна, если имеется фундаментальная… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ КОЛЬЦО — кольцо R, являющееся топологич. пространством, причем требуется, чтобы отображения были непрерывны. Т. к. Rназ. отделимым, если оно отделимо как топологич. пространство. В этом случае пространство R хаусдорфово. Любое подкольцо МТ. к. R, а также… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛЬНОЕ КОЛЬЦО — коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если А Л. к. с максимальным идеалом то факторкольцо является полем и наз. полем вычетов Л. к. А. Примеры Л. к. Любое поле или кольцо нормирования является локальным.… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛОСКИЙ МОДУЛЬ — левый (или правый) модуль Рнад ассоциативным кольцом Rтакой, что функтор тензорного произведения (соответственно ) точен. Приведенное определение эквивалентно любому из следующих: 1) функтор (соответственно ); 2) модуль Рпредставим в виде прямого …   Математическая энциклопедия

  • p-АДИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — элемент расширения поля рациональных чисел, получаемого на основе свойств делимости целых чисел на заданное простое число р. Это расширение есть пополнение поля рациональных чисел относительно неархимедова нормирования (см. Абсолютное значение).… …   Математическая энциклопедия

  • ДВОЙНАЯ ПЛОСКОСТЬ — алгебраическая поверхность, представляющая собой двумерный аналог гиперэллиптической кривой. Неособая алгебраическая проективная поверхность Xнад алгебраически замкнутым полем кназ. двойной плоскостью, если ее поле рациональных функций… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИ ГРУППА — группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого произведения в Gана литично. Другими словами, Ли г. это множество, наделенное согласованными структурами группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»